资源描述：
《sars流行病的seir动力学模型及其参数辨识》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。
1、第卷第期黑龙江大学自然科学学报年月流行病的动力学模型及其参数辨识,,,,,,,徐恭贤冯恩民王宗涛谭欣欣修志龙,大连理工大学应用数学系辽宁大连”大连理工大学生物科学与工程系,辽宁大连摘要建立了带有潜伏期及终身免疫的流行病的动力学模型根据部分国家或地,,区的疫情数据时模型中的参数进行了参数辫识数值结果表明模型与实际疫情是比较吻合的,并得到了一个流行病的带形控制区域论证了系统的流不变性和弱不变性等数学性质关键词流行病模型参数辫识流不变弱不变一一一中图分类号文献标识码文章编号引言砂,严重急性呼吸系统综合症亦称非典型性肺炎,是一种
2、新、、流行范围之广、影型冠状病毒所致的呼吸系统传染性疾病其传染性之强传播速度之快,,一响之大远超出人们想象因此有必要建立流行过程的数学模型对其进行流行病学的研究文〔」整理了流行病传播过程的基本数据,利用累计病例数,在年的科学快报上,发表了他们的两个研究报告,第一个给出一了流行趋势以及控制措施有效性的定量评估文〔〕等在这方面也作了很多有益的工作对于叙流行病,当易感者被感染成为染病者之前,存在一段时间的潜伏期,即病毒进入人体直到发,考虑潜伏期无,病的这一段时间为了掌握的传播规律疑是必需的本文讨论的模型考虑了这一点建立了带有潜
3、伏期及终身免疫的流行病的动力学模型及其参数辨识模型根据世界卫生组织、中国卫生部、香港卫生署等公布的疫情数据对模型中的参数进行了参数辨识,数值结果表明模型与实际疫情是,比较吻合的并得到了一个流行病的带形控制区域论证了该类控制模型的主要数学性质以及系统的流不变性和弱不变性流行病的模型将,,染病者能传染别人,移人群分为个流行病学类易感者潜伏者被感染但尚不能感染他人者,,,,口,除者包括治愈者和死亡者时刻的人数分别用表示假定人处于平衡态即不考虑人口自然出生、死亡以及人口迁移情况,则有十约,其中为常数设单位时间,,内潜伏者以比例常
4、数。。转为染病者即平均潜伏期为平均患病时间为即染病者的移除率为,,’‘’‘’‘’一’一’’‘’’’‘“、“梦‘”’、‘“’一‘’‘、工’‘’‘丢一‘’’粤‘一”一一‘一‘旧曰一“尸“一“曰”曰月”一“下”一”一仓室结构图为。刀,一一其中,,为病的传染率由仓一室结构一图可得病的模型为一一收稿日期叨·一,,,,,一作者简介徐恭贤男博士研究生主要研究方向复杂系统的建模优化和控制饮一,,,,一通讯作者冯恩民男教授博、士生导师黑龙江大学自然科学学报第卷二一二“一邵邵邵一讨或,二应尹‘,,,。二。,,。,,,。、、二其中为病的流行时
5、间分别表示在初始时间时的易感者潜伏者染病者以及移除者的人数二,,,。,,,,十,令矿〕二州容易证明为系统的正向最大不变集,二、,,,,,,‘。,为方便起见记瓜‘戈尺丫将系统中,,,,。,。,,。下,二。,,。,,,,以及、。邓、尺的参数尹和简记为尹礼,,,、,二,,,,二,由参数口和的实际意义可知这些参数都是正的有界变量即存在使其中,〔,〕〔,〕。,毛,显然是紧集另设,。忧,。关,关,。关,。,其中沂,。一,,。,,。一,。二。一,,。。,。爪关,则系统等价于下面的初值问题丁巴。,〕。尤其中,,。,,,。。,,,。因为’
6、厂故由常微分方程解的存在唯一性定理可知对系统存在唯一解记为模型的参数辨识及疫情控制区域的建立、二,,⋯,‘,‘、,设某地区第天的实际累计病例数为实际出院人数为实际死亡人数为‘,‘,‘“一‘一‘,,二该地区第天的实际染病人数为移除人数为凡“为使模型能很好地说明流行过程,即需选择,二使第“天的理论值戈“,与实际值、,二,之差尽可能小其中,’这可表示成如下的参数辨识问题,,。“,,一“’,,。一、’艺戈戈,”·尤”’“公‘,,。。,,。,。。〔由于刀飞是紧集系统的解关于是连续的所以一为式对应,,。,。’二的解为紧集关于是连续泛
7、函故辨识问题的解存在设有个疫情地区无‘,,,。,,⋯,,,依地区的实际疫情数据对欢牡表示地区的实测数据个数可求得,,。‘,,‘二。系统的解记为即为模型中地区的参数值几根据世界卫生组织、中国卫生部、香港卫生署等公布的疫情数据包括累计病例数、出院人数和死亡人数,通过数值模拟可以得到各疫区对应系统中各参数的值如表所示其中再生数巡是指所有人都是易感者时一个患者在其患病期内平均传染的人数仁从表,可得各地区流行病的平均潜伏期为一天,平均患病时间为一天,这与实际情况是比较一致的、、、、,由于个地区的实际疫情人口体质人口密度气候环境公共
8、卫生水平等因素的不同所以依式。‘求得的各地区的参数值以及每个地区的和都是不等的为此作如下变换,,。,,。,。二。。‘。,,。。。,。‘。,。。、。。、。。设〔〕〔〔」。、‘。,。。‘二。。二,,二。二,,其中令李去则系统可写为‘,‘,。华第期徐恭贤等流行病的动力学模型及其参数辫识吞表各地区的模型的参数值翻”日,〔口一
