【教学设计】《实数》（人教）

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1、《实数》◆教材分析本节在数的开方的基础上引进无理数的概念，并将数从有理数范围扩充到实数范围。本章内容在中学数学中占有重要地位，它不仅是后续学习二次根式、一元二次方程以及锐角三角函数等知识的基础，也是学习高中数学中函数、不等式等知识的基础。在本章前两节的学习过程中知道了许多正有理数的算数平方根都是无限不循环小数。本节先将有理数与有限小数和无限循环小数统一起来，再采用与有理数对照的方法引入无理数，揭示出有理数与无理数的联系与区别，有助于学生理解实数定义。随着无理数的引入，实数概念出现了，数的范围由有理数扩充到实数.接着类比用数轴上的点表示有理数，指出实数与数轴

2、上的点的一一对应关系。◆教学目标【知识与能力目标】1、了解无理数的概念2、学习实数的概念及其分类3、知道实数和数轴上的点一一对应【过程与方法目标】通过与有理数分类类比对实数进行分类，扩展学生的数系知识，培养学生的类比以及集合思想；在探究活动中学会有数轴上的点表示实数，渗透数形结合思想培养学生的探究能力。【情感态度价值观目标】通过数系的拓展，体会数学和人类生活的关系，通过数学故事鼓励同学们追求真理，在合作学习中培养学生的团体合作意识。◆教学重难点◆【教学重点】无理数的概念【教学难点】实数的分类◆教学过程◆（一）温故知新1、问题（1）和统称为有理数；有理数有理

3、数（2）将下列分数化成小数＝.....（3）归纳：整数或分数都可以看成小数或小数，即有理数都可以化成小数或小数的形式；反过来，任何小数或小数都是有理数。2、教师通过多媒体课件展示，让学生思考已经学习的数的分类，提出问题。老师引导学生观察，得到结论：整数或分数都可以看成有限小数或无限循环小数，即有理数都可以化成有限小数或无限循环小数的形式；反过来，任何有限小数或无限循环小数都是有理数。（二）新知探究认真阅读课本第53页至第54页的内容，并完成下面知识的形成过程。1、无理数的定义的小数叫无理数，如、、、下列各数中是无理数的为（）（A）0（B）－3.5（C）（D

4、）2、实数的定义及分类（1）和统称为实数（2）你能仿照有理数的分类将实数进行分类吗？3、巩固性训练有理数集合{…}无理数集合{…}正实数集合{…}负实数集合{…}教师提出问题，引导学生观察结果归纳出这一系列数的共同特征。从而给出无理数和实数的概念。（三）探索归纳1、实数与数轴上的点一一对应阅读书P54图6.3－1和图6.3－2，你能看懂这两幅图的意图吗？说说对这两幅图你是如何理解的。2、你能在数轴上找到表示π的点吗？教师通过多媒体演示并指导实际操作，指出无理数π可以用数轴上的点表示出来。并体会到实数和数轴上的点一一对应的结论。（四）小结通过这节课的学习，我

5、们看到，实际上，除了我们以前学习过的整数、有限小数、无限循环小数之外，还有一些特殊的数字真实的存在着，我们将这些数称之为无理数，并且把这些数和以前学的数放在一起统一称为实数，在这节课中，我们还将实数进行了分类，而且也知道了实数与数轴上的点是一一对应的。（五）巩固练习1、用多媒体展示课堂测验的问题2、教师引导学生一起回顾本节课所学内容，并请学生回答各道问题，当学生回答完毕后，出示正确答案，并讲解。（六）布置作业课本P57.1.2.7.◆教学反思◆略