去除混叠干扰

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1、在设计数据采集系统时，一项重要的任务是选择A/D转换器的采样频率。根据大家熟悉的采样理论，采样频率至少应该为输入信号带宽的两倍，但仅考虑采样频率还不够，因为有用信号中往往还含有大量混叠信号需要滤除，否则会得到不正确的结果。本文介绍在数据采集中如何选取适当的频率以去除混叠的影响。要想确保数据采集系统的结果准确可靠，设计人员必须首先回答下面的问题：我们如何知道输入基带的最高频率？输入信号自身就是带限信号吗？噪声会对输入信号造成什么样的影响？接地回路或者从相邻电路板接收的噪声会对低电平信号产生干扰吗？这些噪声是窄带信号还是宽带信号？如果不考虑上述因

2、素的影响，仅仅只有最理想状态的话，我们设计的数据采集系统会有问题吗？实际上，如果不能减少上述不利因素的影响，肯定会出现混叠现象。简单地说，混叠现象会产生错误的信号，而系统如果对这些错误的信号进行处理，就会得到不正确的结果。混叠信号可用时域和频域图来描述。从图1a中可以看到，同样的数据采样点可能对应多个不同的时域波形；而在图1b的频域图中，可看到混叠现象导致信号重叠，或者说频谱交叉。在数据处理过程中消除混叠的唯一途径就是采用低通滤波器，它对低混叠频率的衰减作用可以满足我们的动态范围要求。抗混叠滤波器应采用抗混叠滤波器以确保输入基带信号和噪声在一

3、定频带范围内，只有这样在采样过程中产生的混叠才能满足动态范围要求。图2是一个适于处理信号频宽不超过4MHz的抗混叠滤波器，它是一种具有80dB最小带外抑制比的高阶椭圆滤波器，第一个抑制点出现在6MHz，随后是典型的椭圆形反弹响应，并始终维持低于80dB。为了能够处理带宽为4MHz的信息，采样频率应该设为10MHz而不是奈奎斯特定律表明的8MHz。采用比理论值大的采样频率仅仅只是说明了一个事实，即不存在理想化具有无穷衰减率的低通滤波器。在这个例子中，临界折叠频率为10-4＝6MHz，而不是4MHz，这是该滤波器衰减满足80dB要求的最小频率，这

4、样就保证了频宽从DC到4MHz都没有混叠。响应如图2所示的滤波器可以通过两种途径实现：无源LC滤波器，或者有源RC滤波器，两种实现方法都要在A/D转换器前加上一个模拟滤波器。可否不要这个模拟滤波器而在A/D转换完成后再通过一个数字滤波器呢？将数字滤波器作为我们数字信号处理系统的一部分是完全可以的，但是在进行A/D转换之前我们仍然需要一个抗混叠滤波器，因为如果混叠现象发生在采样过程之中，其后的数字滤波将不能够把它消除。采样保持和A/D转换回到前面提到的例子，我们分析抗混叠滤波器的响应，将采样频率设为10MHz而不是8MHz。如果要实现80dB无

5、混叠动态范围，根据6dB/位的“经验法则”，可以推算出必须采用14位的A/D转换才能满足要求。上面详细说明了抗混叠滤波器、采样频率和A/D转换器。采样保持电路的作用是将输入信号保持为一个稳定值，直至A/D转换过程结束。在多数情况下，采样保持器是A/D转换器的一个组成部分。如果单独使用采样保持器，其性能指标取决于最大采样频率、精度及转换时间。在低频应用中(低于100kHz)，混叠问题可以由Σ-Δ(或者Δ-Σ)A/D转换器来解决。通过高速前端过采样和高阶数字滤波器，可大大降低模拟滤波器的复杂性。如果对信号以10MHz频率进行过采样，那么我们可以很

6、容易看到一个简单RC滤波电路如何有效抑制10kHz输入信号的混叠。内部数字滤波器滤除了高于10KHz的信号，并提供一个略高于20kHz的1/10倍频输出采样速率。下面再考虑一下带通信号的情况。以中心频率为70MHz带宽为5MHz的标准通信接收设备输出的中频(IF)信号为例，是否可以用一个具有两倍带宽，或者刚好高于10MHz的A/D转换器来将其数字化？如果可以的话，这种采样方式无疑要比使用采样频率为150MHzA/D转换器的基带采样好得多，这正是“欠采样”的根本目的。欠采样的应用为了成功应用欠采样，必须仔细对频率进行规划，实验证明“折扇法”是一

7、种比较好的技术。这种方法用一叠半透明计算机折叠打印纸或类似东西着手，如图3所示，将纸的叠痕按垂直方向固定，沿底边从左到右绘制频率轴，然后在A/D采样频率Fs的倍数处(即Fs/2的偶数倍)向内折，在Fs/2奇数倍数处向外折。纵轴表示信号(如宽带RF信号)频谱的幅值。为了看采样后的情况，只需要将这一摞纸叠起来，然后对着灯光看过去，就可以看到这些纸上的频谱互相重叠，上面就是A/D转换输出样本中的频率值。如图4所示，高于Fs/2的信号都被折到0Hz和Fs/2之间。对于奇数页上的信号，其频率相当于改变了Fs的整数倍，而偶数页上的信号首先对频率轴进行翻转

8、，然后改变Fs/2奇数倍，这种概念通过折纸模型比较容易理解。采样速率选择我们可以根据频带中的频率值仔细选择采样速率，并利用该模型对带通信号进行欠采样，我们假定带通信