重庆中考材料阅读题分类讲练（含答案）

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1、重庆中考材料阅读题分类讲练(含答案)类型1代数型新定义问题例1【2017・重庆对任意一个三位数n,如果n满足各数位上的数字互不相同，且都不为零，那么称这个数为“相异数”.将一个“相异数”任意两个数位上的数字对调后可以得到三个不同的新三位数，把这三个新三位数的和与111的商记为F(n).例如n=123,对调百位与十位上的数字得到213,对调百位与个位上的数字得到321,对调十位与个位上的数字得到132,这三个新三位数的和为213+321+132=666,666^-111=6,所以，F(123)=6.(1)计算:F(243),F⑹7)；⑵若s,t都是

2、“相异数”，其中s=100x+32,t=150+y(lWxW9,lWyW9,x,y都是正整数),规定:k=F（s）F（t）*当F(s)+F(t)=18时，求k的最大值.针对训练1.对于一个两位正整数xy(0WyWxW9,且x、y为正整数)，我们把十位上的数与个位上的数的平方和叫做t的“平方和数”，把十位上的数与个位上的数的平方差叫做t的“平方差数”•例如：对数62来说，62+22=40,62-22=32,所以40和32就分别是62的"平方和数”与"平方差数”・(1)75的“平方和数”是,5可以是的“平方差数”；若一个数的“平方和数”为10,它的“

3、平方差数”为8,则这个数是.(2)求证：当xW9,yW8时，t的2倍减去t的“平方差数”再减去99所得结果也是另一个数的“平方差数”•(3)将数t的十位上的数与个位上的数交换得到数亡,若t与t的“平方和数”之和等于亡与的“平方差数”Z和，求t.2.将一个三位正整数n各数位上的数字重新排列后(含n本身).得到新三位数abc(a

4、a+c-2b

5、最小时，我们称abc是n的“调和优选数”，并规定F(n)=b2-ac.例如215可以重新排列为125、152、215,因为

6、1+5~2X2

7、=2,1+2—2X5]=7,〔2+5—2X

8、1

9、=5,且2<5<7,所以125是215的“调和优选数”,F(215)=22-1X5=-1.(1)F(236)=；(2)如果在正整数n三个数位上的数字屮，有一个数是另外两个数的平均数，求证：F(n)是一个完全平方数；⑶设三位自然数t=100x+60+y(lWxW9,lWyW9,x,y为自然数)，交换其个位上的数字与百位上的数字得到数i.若t-tz=693,那么我们称t为“和顺数”•求所有'‘和顺数”中F(t)的最大值.1.进制也就是进位制，是人们规定的一种进位方法.对于任何一种进制一一才进制，就表示某一位置上的数运算时是逢/进一位.十进制是逢十

10、进一，十六进制是逢十六进一，二进制就是逢二进一，以此类推，尤进制就是逢尤进一.为与十进制进行区分，我们常把用才进制表示的数a写成(a)八类比于十进制，我们可以知道：*进制表示的数(1111),中，右起第一位上的1表示1><斤，第二位上的1表示1X/,第三位上的1表示1XF,第四位上的1表示IX只故(1111)*=ix/+ix^+ix^+ixA即：(iiiDt转化为十进制表示的数为*+求+才+上如：(1111)2=1X23+1X22+1X21+1X2°=15,(1111)5=1X53+1X52+1X5,+1X5o=156.根据材料，完成以下问题：⑴

11、把下列进制表示的数转化为十进制表示的数：(101011)2=；(302)4=；(257)7=(1)若一个五进制三位数(a4b)5与八进制三位数(ba4)8±和能被13整除(lWaW5,lWbW5,且a、b均为整数)，求a的值；(2)若一个六进制数与一个八进制数之和为666,则称这两个数互为“如意数”，试判断(mml)6与伽5)8是否互为“如意数”？若是,求出这两个数；若不是，说明理由.1.我们知道，任意一个正整数n都可以进行这样的分解：n=pXq(p,q是正整数，且pWq),在n的所有这种分解中，如果P，q两因数之差的绝対值最小，我们就称pXq是

12、n的最佳分解.并规定：F(n)=-.例如12可以分解成1X12,2X6或3X4,因为12—1>6—2q3>4-3,所以3X4是12的最佳分解，所以F(12)=孑(1)如果一个正整数m是另外一个正整数n的平方，我们称正整数m是完全平方数.求证：对任意一个完全平方数m,总有F(m)=1.(2)如果一个两位正整数t,t=10x+y(lWxWyW9,x,y为自然数)，交换其个位上的数与十位上的数得到的新数减去原來的两位正整数所得的差为36,那么我们称这个数t为“吉祥数”，求所有“吉祥数”；(3)在⑵所得的“吉祥数”中，求F(t)的最大值.类型2函数型新定

13、义问题例2已知一个大于1的正整数t可以分解成t=ac+b2的形式(其屮aWc,a,b,c均为正整数),在t的所有表示结果中,当be-ba