任意角、弧度

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1、任意角、弧度任意角1．角(1)角的概念：角可以看成平面内________________绕着它的________从一个位置________到另一个位置所形成的图形．(2)角的分类：按旋转方向可将角分为如下三类：类型定义图示正角按______________所形成的角负角按______________所形成的角零角一条射线______________，称它形成了一个零角2.象限角以角的顶点为坐标原点，角的始边为x轴正半轴重合，建立平面直角坐标系，那么，角的终边在第几象限，就说这个角是________________．如果角的终边在坐标轴上，就认为这个角不属于

2、任何一个象限．3．终边相同的角所有与角α终边相同的角，连同角α在内，可构成一个集合S＝{β

3、β＝________________}，即任一与角α终边相同的角，都可以表示成角α与整数个周角的和．一、填空题1．经过10分钟，分针转了________度．2．若角α与β的终边相同，则α－β的终边落在______．3．若α是第四象限角，则180°－α是第____象限角．4．－2011°是第________象限角．5．与－495°终边相同的最大负角是________，最小正角是________．6．已知α为第三象限角，则所在的象限是第________象限．7．如图所示

4、，终边落在阴影部分(含边界)的角的集合是________________________．8．若α＝1690°，角θ与α终边相同，且－360°<θ<360°，则θ＝________.9．集合M＝，P＝，则M、P之间的关系为____．10．已知α是小于360°的正角，如果7α角的终边与α的终边重合，则角α的集合是________．二、解答题11．在0°～360°范围内，找出与下列各角终边相同的角，并判定它们是第几象限角．(1)－150°；(2)650°；(3)－950°15′.12．如图所示，写出终边落在阴影部分的角的集合．13．如图所示，写出终边落在直线y

5、＝x上的角的集合(用0°到360°间的角表示)．14．设α是第二象限角，问是第几象限角？答案解析知识梳理1．(1)一条射线　端点　旋转　(2)逆时针方向旋转　顺时针方向旋转　没有作任何旋转2．第几象限角3．α＋k·360°，k∈Z作业设计1．－60　2.x轴的正半轴　3.三4．二解析　∵－2011°＝－6×360°＋149°，且149°是第二象限角，∴－2011°是第二象限角．5．－135°　225°解析　－495°＝－360°＋(－135°)，－495°＝－2×360°＋225°.6．二或四解析　由k·360°＋180°<α

6、Z，得·360°＋90°<<·360°＋135°，k∈Z.当k为偶数时，为第二象限角；当k为奇数时，为第四象限角．7．{α

7、k·360°－45°≤α≤k·360°＋120°，k∈Z}8．－110°或250°解析　∵α＝1690°＝4×360°＋250°，∴θ＝k·360°＋250°，k∈Z.∵－360°<θ<360°，∴k＝－1或0.∴θ＝－110°或250°.9．MP解析　对集合M来说，x＝(2k±1)45°，即45°的奇数倍；对集合P来说，x＝(k±2)45°，即45°的倍数．10．{60°，120°，180°，240°，300°}解析　∵7α角的终边

8、与角α的终边重合，∴7α＝k·360°＋α(k∈Z)，∴α＝k·60°，又∵0<α<360°，k∈Z，∴α＝60°，120°，180°，240°，300°.∴角α的集合是{60°，120°，180°，240°，300°}．11．解　(1)因为－150°＝－360°＋210°，所以在0°～360°范围内，与－150°角终边相同的角是210°角，它是第三象限角．(2)因为650°＝360°＋290°，所以在0°～360°范围内，与650°角终边相同的角是290°角，它是第四象限角．(3)因为－950°15′＝－3×360°＋129°45′，所以在0°～360°

9、范围内，与－950°15′角终边相同的角是129°45′角，它是第二象限角．12．解　设终边落在阴影部分的角为α，角α的集合由两部分组成．①{α

10、k·360°＋30°≤α

11、k·360°＋210°≤α

12、k·360°＋30°≤α

13、k·360°＋210°≤α

14、2k·180°＋30°≤α<2k·180°＋105°，k∈Z}∪{α

15、(2k＋1)180°＋30°≤α<(2k

16、＋1)180°＋105°，k∈Z}＝{α

17、2k·180°＋30°≤