投针实验 曹庄中学 葛强

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1、课题与课时：第六章第二节投针实验执教人：曹庄中学葛强课型：新授课授课时间：2012年11月23日星期五第1节课教学目标：(一)知识与技能能用实验的方法估计一些复杂的随机事件发生的概率．(二)过程与方法经历实验、统计等活动过程，在活动中进一步发展学生的合作交流的意识和能力．(三)情感态度与价值观1．激发学生实事求是的科学态度．2．亲历实验，提高学生学习数学的兴趣．教学重点：能用实验的方法估计一些复杂的随机事件发生的概率。教学难点：借助大量重复实验去感悟实验频率稳定于理论概率并让它服务于生活。教法与学法

2、指导：本节课在教师的引导下，学生自主进行实验，经历了实验统计的过程，切实体会实验频率稳定于理论概率这一知识点，同时，一个方案设计问题，很好的让这一知识服务于日常生活。课前准备：多媒体课件长约3cm的钢针画有间距为5cm的纸板实验用表格枣庄地图教学过程：一提出质疑引入新课师：上节课我们介绍了用树状图或列表格的方法计算随机事件的概率．但是，利用树状图和列表法求随机事件发生的概率时．必须有一个前提条件，你知道这个前提是什么吗?生：要求各种结果的出现是等可能性的，并且事件出现的结果必须是有限个．师：很好，下

3、面我们来看一个例子．比如向画有平行线的纸板上丢一枚钢针，有几种结果?它们是等可能的吗?能不能利用树状图和列表法求出其概率的大小呢？生：有“相交”和“不相交”两个可能结果，但我觉得这两个可能的结果不是等可能的.所以不能利用树状图和列表法求出其概率。师：能不能说“相交”的概率是，“不相交”的概率也是呢?生：当然不能．师：很好．一个试验，虽然结果有有限个，但各个结果出现的可能性不相等，这时怎样求某一事件的概率呢?生：只有动手做大量的试验．因为我们知道：当实验次数很大时，实验频率稳定于理论概率，并可据此估计

4、某一事件发生的概率．师：看来，求这个事件发生的概率只有亲自做很投针实验了．（板书课题《投针实验》）下面让我们拿出准备好的实验器材，一起探究这一事件发生的概率吧！（设计意图：通过师生之间的问答，使学生明白，不是所有事件发生的概率都可以利用树状图和列表法计算的，当一个事件发生的每种结果不是等可能性时，只有动手做大量的试验．因为我们知道：当实验次数很大时，实验频率稳定于理论概率，并可据此估计某一事件发生的概率．同时，很自然的引入投针实验这一内容。）二操作感知合作探究1.提出问题：如图，纸板上画着一些平行线

5、，相邻的两条平行线之间的距离都为5cm，向此平面任投一长度为3cm的针，该针可能与其中某一条平行线相交，也可能与它们都不相交。相交和不相交的可能性相同吗？你能通过列表或画树状图求出该针与平行线相交的概率吗？2.建立实验方案：实验用具：（1）纸板，（2）铁针若干枚，长度相同，粗细一致，（3）薄海绵纸（4）表格。实验步骤：(1)将学生分成两人一组，共24个小组；并确定组内同学分工如下：一位投针，一位记录。（2）将事先准备的带有平行线的纸板铺在桌面上，并在纸板下垫一层薄的海绵纸，以免钢针抛落后弹出,然后进

6、行投针实验。（3）要求学生从一定高度随意抛针，保证投针的随意性；（4）每个小组投针40次，而后将各数据填入表格。（5）将各组数据进行累加，估计该事件发生的概率。实验次数4080160200240280320360400440480520相交频数实验频率实验次数5606006406807207608008408809209601000相交频数实验频率注意问题：在实验中有时针与线是否相交较难判断，采取的方法是忽略这次实验；师：通过同学们的密切合作，各个小组有了详细的实验数据。同学们可以根据数据估计针与平

7、行线相交的概率。由这一实验，你有什么收获？生：当一个事件的概率无法利用树状图和列表法计算时，我们可以进行实验，利用实验频率来估计事件发生的概率。师：请同学们在用实验获得的数据估计针与平行线相交的概率的同时，用计算器计算实验总次数除以直线与平行线相交的次数，你会有什么惊人的发现?生：得到的商好像是的一个近似值．而且投掷次数越多，得到的π的近似值越精确．师：很好!其实这件事绝非偶然．请同学们打开书阅读“读一读”——投针实验．教师活动：利用媒体出示探究问题及实验方案；在学生做实验的过程中，进行巡回指导。学

8、生活动：学生按上述实验方案进行实验。自主合作交流，汇总数据，探究问题的结果。（设计意图：通过实验，让学生亲身经历实验、统计等活动过程，在活动中进一步发展学生的合作交流的意识和能力；同时，更好的让学生体会和理解当无法用树状图和列表法求概率时，我们可以通过大量的实验，利用当实验次数很大时，实验频率稳定于理论概率，并可据此估计某一事件发生的概率这一知识点．）三典例分析能力提升师：当一个事件发生的结果是等可能性时，我们可以利用树状图和列表法求这个事件发生的概率；当一个事件发生