2018山西新中考数学专题复习专题03阅读与思考(附答案)

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1、专题三阅读与思考一、选择题1•我国古代数学的许多创新和发现都曾位居世界前列，如南宋数学家杨辉(约13世纪)所著的《详解九章算法》一书屮，用如图的三角形解释二项和(a+b/的展开式的各项系数，此三角形称为“杨辉三角”•(呵°①(a+b)1①①(a+b)2①②①(a+b)$①③③①(a+b)*①④⑥④①(a+»・・・①⑤⑩⑩⑤①根据“杨辉三角”请计算(a+b)20的展开式中第三项的系数为()A•2017B.2016C.191D・1902・我们根据指数运算，得岀了一种新的运算，如下表是两种运算对应关系的一组实例:指数运算

2、2]=2.22=423=8•••31=332=93—27•••新运算Iog22=1log24=2log283•••碣31log39:二2Iog327二3•••根据上表规律，某同学写出了三个式子：©log216=4；②log525=5；③10品=一1.其中正确的是()A•①②B.①③C.②③D.©©③3•在每个小正方形的边长为1的网格图形屮，每个小正方形的顶点称为格点.从一个格点移动到与之相距谄的另一个格点的运动称为一次跳马变换.例如，在4X4的正方形网格图形中(如图1)，从点/经过一次跳马变换可以到达点B，C，D，

3、E等处.现有20X20的正方形网格图形(如图2)则从该正方形的顶点M经过跳马变换到达与其相对的顶点N，最少需要跳马变换的次数是()A-13B.14C.15D.164•如果一个多面体的一个面是多边形，其余各面是有一个公共顶点的三角形，那么这个多面体叫作棱锥.如图是一个四棱柱和一个六棱锥，它们各有12条棱.下列棱柱中和九棱锥的棱数相等的是2A.五棱柱B.六棱柱C.5•阅读下面的材料：解一元二次不等式x2-9>0.V兀2_9=（乳+3）仗一3），・・・（x+3）（x—3）>0.fx+3>0‘fx+3<0‘由有理数的乘法法

4、则“两数相乘，同号得正”，则有（1*（2）解不等式组（1），得xlx—3>0，匕一3<0・>3.解不等式组（2），得x<—3.故（x+3）（x—3）>0的解集为x>3或兀<一3，即一元二次不等式x2~9>5r+10的解集为兀>3或xV—3.根据上面例题的思路可求得分式不等式f<0的解集为（）A•-

5、—§或兀<3D.x<—§或*<3二、填空题6•“皮克定理”是用来计算顶点在整点的多边形面积的公式，公式表达式为S=q+号一1，孔明只记得公式小的S表示多边形的而积，。和方中有一个表示多边形边上（

6、含顶点）的整点个数，另一个表示多边形内部的整点个数，但不记得究竟是q还是b表示多边形内部的整点个数，请你选择一些特殊的多边形（如图1）进行验证，得到公式中表示多边形内部的整点个数的字母是，并运用这个公式求得图2中多边形的面积是.7•高斯函数[x]，也称为取整函数，即国表示不超过兀的最大整数.例如:[2.3]=2，[—1.5]=—2.则下列结论：①[―2・1]+[1]=—2；②[x]+[—x]=0；③若R+l]=3，则x的取值范围是2£兀<3；④当一1Wx<1时，[x+l]+[-x+l]的值为0，1，2.其小正确的结

7、论有（写出所有正确结论的序号）.三、解答题7•定义：数学活动课上，李老师给出如下定义：如果一个三角形有一边上的中线等于这条边的一半，那么称这个三角形为“智慧三角形”・理解：⑴如图1，己知力，3是(DO上两点，请在圆上找出满足条件的点C，使DABC为“智慧三角形”(画出点C的位置，保留作图痕.迹)；(2)如图2，在正方形ABCD中，E是的中点，尸是CD上一点，且CF=^CD，试判断口4EF是否为“智慧三角形”，并说明理由；运用：(3)如图3，在平面直角坐标系xOy^，OO的半径为1，点0是直线y=3上的一点，若在＜3

8、0上存在一点P，使得D0PQ为“智慧三角形”，当其而积取得最小值时，直接写出此时点P的坐标.9•阅读：能够成为直角三角形三条边长的三个正整数G，b，C，称为勾股数.世界上第一次给出"_1/22q—㊁m~n)»勾股数通解公式的是我国古代数学著作《九章算术》，其勾股数组公式为：SbF，其中肌c=(nC+n2).>/7>0'mn是互质的奇数.应用：当77=1时，求有一边长为5的直角三角形的另外两条边长.10•阅读下列材料：北京市正围绕“政治中心、文化中心、国际交往中心、科技创新中心”的定位，深入实施“人文北京、科技

9、北京、绿色北京”的发展战略.“十二五”期间，北京市文化创意产业展现了良好的发展基础和巨大的发展潜力，已经成为首都经济增长的支柱产业.2011年，北京市文化创意产业实现增加值1938.6亿元，占地区生产总值的12」%.2012年，北京市文化创意产业继续呈现平稳发展态势，实现产业增加值2189.2亿元，占地区生产总值的12.3%，是第三产业中仅次于金融业、批发和