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1、高中数学经典错解深度剖析针对训练第11讲：点、直线、平面之间的位置关系【标题01】面面垂直的性质定理没有理解清楚【习题01】已知两个平血垂直，下列命题：①一个平面内的已知直线必垂直于另一个平面内的任意一条直线；②一个平面内的已知直线必垂直于另一个平而内的无数条直线；③一个平面内的任意一条直线必垂直于另一个平面；④过一个平面内任意一点作交线的垂线，则此垂线必垂直于另一个平面.其屮正确的命题的有.【经典错解】①显然是错误的；②是错误的，一个平面内的已知直线不一定垂直于另一个平面内的无数条直线；③显然错误；④是正确的，是教材上的定理.所以填④.【详细正解】①
2、显然是错误的；②是正确的，一个平面内的任意一条直线总可以在另外一个平面内找一条直线和它平行，再把这条直线在平面内平移，得到无数条直线，所以这个命题是正确的；③显然错误；④是错误的，过平面。内的任意一点可以作一条直线穿过这个平面，并和平面d垂直，但是这条直线和平面b平行，所以是错误的.【深度剖析】（1）经典错解错在面面垂直的性质定理没有理解清楚.（2）对于这样的命题，犬家在判断时要认真审题，充分发挥自己的空间想象力，不能想当然，要注意每一个概念•如第④个，同学们很容易定式地想到在这个平面内作交线的垂线，导致判断出错•【习题01针对训练】①在空间内，垂直于
3、同一平面的两个平面平行；②设/，加是不同的直线，Q是一个平面，若/丄Q,lllm,则加丄③0,0表示两个不同平面，加为平面Q内的一条直线，则“Q丄0”是“加丄0”的充要条件；④G"是两条异面直线，P为空间内一点，过P总可以作一个平面与0“之一垂直，与另一个平行.其屮正确命题的个数是.A.0B・1C.2D.3【标题02】对线线垂直线面垂直的判定和性质定理理解不清【习题02】给出下列命题：①若直线/垂直平面a内的无数条直线，则直线/垂直平面a；②无论直线/与平而a是否垂直，/总垂直于平面a内的无穷多条直线；③若直线/垂直平面。内的两条直线，则直线/垂直平面
4、a；④若直线I垂直平面a内的任意一条直线，则直线I垂直平面a.其中正确的命题的是•【经典错解】①④【详细正解】①是错误的，我们可以举这样一个反例，在平面a内収一条直线再在这个平面内作无数条平行线都和这条直线Z平行，显然直线/和平面a内的无数条直线平行，但是直线/和平面。不平行，直线/在平而内；②是正确的，如果直线/和平面a斜交与点0,我们可以过点0作一条直线加和直线/垂直，再在平面内作直线加的平行线，显然平面Q内就有无数条直线和直线/垂直，所以它是正确的；③显然是错误的，应该是两条相交直线；④是正确的，它本身就是线面垂直的定义•所以选择②④.【深度剖析
5、】（1）经典错解错在对线线垂直线面垂直的判定和性质定理理解不清.（2）对于这样的命题，大家在判断时要认真亩题，要注意每一个概念和条件•充分发挥自己的空间想象力，摆脱定式思维，不能想当然作出判断.【习题02针对训练】有下列四个命题：①若直线/上有无数个点不在平面。内，贝'J///6Z;②若直线I与平面a平行，则/与平面a内的任意一条直线都平行；③如果两条平行直线中的一条与一个平面平行，那么另一条也和这个平面平行；④若直线I与平面a平行，贝ij/与平面a内的任意一条直线都没有公共点.其中正确的命题是・【标题03】空间直线平而的位置关系比较混乱【习题03】已
6、知两条不同直线〃2、/,两个不同平面0、0,给出下列命题：①若/〃a,贝弭平行于a内的所有直线；②若mua,/u"且/丄加，则a丄0；③若/u0,/丄a,则。丄0；④若mua,/u0且a〃0,则m//其屮正确命题的个数为（）A.1个B.2个C.3个D.4个【经典错解】由于（1）（3）正确，所以选择【详细正解】因为若l//a,贝弭与a内的直线平行或异面，故①错；因为若/U0且/丄加，MUG,则a〃〃或。与0相交，故②错；③就是面面垂直的判定定理，故③正确；因为若wua,/u0且a//（3,则加〃/或异面，故④错，故选A•【深度剖析】（1）经典错解错在空间
7、直线平面的位置关系比较混乱•（2）对于空间直线和平面的位置关系的判断，一般常用的方法是举反例，这就要求学生有较强的空间想象力.如果你举不出反例，可以直接证明和分析的方法来解答.【习题03针对训练】设加丿是两条不同的直线，a、0、y是三个不同的平面，给出下列命题，正确的是（）A.若mu卩,a丄0,则加丄aB.若〃2〃a,加丄0,则a丄0C.若a丄0,a丄丫，则0丄了D.若aCly二加，,nV/n,则a〃0【标题04】对异面直线所成的角的定义范围理解不清【习题04】两条异面直线所成的角G的取值范围是（）A.（0°,90°）B.[0°,90°）C.（0°,9
8、0°
9、0.[0°,90°]【经典错解】D【详细正解】两条界面直线所成的角不可能是0°,否则直线
