第十七讲_钟表行程及电梯问题

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1、第十七讲・钟表行程及电梯问题模块一・钟表行程钟表行程问题1.追及问题2.相遏问题钟表误差问题1.标准时I'可一致型2.错误时间一致型【学习目标】1.学握钟表行程问题的基木公式与基木题型。2.常握利用比例关系解决钟表误差问题。【重点难点】1.钟表问题中的时针与分针的速度表示.2.分析与判断钟表行程问题中的追及和相遇问题。3.分析和判断蚀表误差问题川的标准时间和错误时间，并列出比例式。【例1】（北京市第十届“迎春杯”数学竞赛•决赛第二题第4题）有一座时钟现在显示10时整，那么，经过多少分钟,分针与时针第一次重合：再经过多少分钟，分

2、针与时针第二次重合？【例2】（2006年“我爱数学少年夏令营”）某小组在下午6点多开了一个会，刚开会时小张看了一下手表发现那时手表的分针和时针垂直。下午7点之前会就结束了，散会时小张又看了一下手表，发现分针与时针仍然垂直，那么这个小组会共开了分钟.126【例3】8时到9时之间时针与分针在“8”的两边，并且两针所形成的射线到“8”的距离相等，问这时是8时多少分？【巩固】2时到3时之间时针和分针在“2”的两边，并且两针所形成的射线到“2”的距离相等，问这时是2时多少分？【例4】（奥数网题库）小明在1点多钟时开始做奥数题，当他做完题

3、时，发现述没到两点钟，但此时的时针和分针与开始做题时正好交换了位置，你知道小明做题时用了多长时间吗？【例5］张大牛下午六点多外出买东西，出门时看手表；发现表的时针和分针的夹角为110°,八点前回家时又看手表，发现时针和分针的夹角仍是110。，那么张大牛外出了多少分钟?【例6］（北京市第三届“迎春杯”决赛）王叔叔有一只手表，他发现手表比家里的闹钟每小时快30秒，而闹钟却比标准时间每小时慢30秒，那么王叔叔的手表一昼夜比标准时间差秒。厲人龙&介性。•故育取心【例7】（2006年南京智力数学冬令营六年级）有一只钟，每小时慢3分钟，早

4、晨4点30分的时候，把钟对准了标准时间，则钟走到当天上午10点50分钟走了380分钟，标准时间是【例8］在16点16分这个时刻，钟表盘面上时针和分针的夹角是度。【巩固】10点22分30秒时，钟表盘面上的时针与分针的夹角是多少度?模块二・电梯问题一、基本电梯行程问题。二、电梯行程问题中的比例关系【学习目标】1.掌握电梯行程问题中的顺行，逆行中人行走路程与电梯行走路程，电梯长度之间的关系2.掌握利用列方程的方法关系式进行整理与解答，并及时使用比例法.【重点难点】1.电梯行程中人走路程与电梯行走路程关系的理解。2.对电梯行程屮的路程

5、，速度与时间关系进行比例转换。【例1】（2007年7月最新赛事：《我爱数学夏令营》数学竞赛第10题）在商场里，小明从正在向上移动的自动楼梯顶部下120级台阶到达底部，然后从底部上90级台阶回到顶部。自动楼梯从底部到顶部的台阶数是不变的，假设小明单位时间内下的台阶数是他上的台阶数的2倍.则该自动楼梯从底到顶的台阶数为【例2】（奥数网精选试题）在地铁车站屮，从站台到地面有一架向上的自动扶梯。小强乘坐扶梯时，如果每秒向上迈一级台阶，那么他走过20级台阶后到达地面；如果每秒向上迈两级台阶，那么走过30级台阶到达地面。从站台到地面有级台

6、阶。【例3】（2006年武汉“明心奥数挑战赛”）商场的自动扶梯，从一层到二层自动上行。小孩子在不动的扶梯上上下走动的速度都是每秒3级，当扶梯运行时小孩从一层向上走到二层用50秒；当扶梯运行时小孩子从二层向下走到一层用75秒。若小孩站在扶梯上不走动，他从一层到二层要用多少秒？家庭作业1、科学家进行一项实验，每隔5小时做一次记录，做第十二次记录时，挂钟的时针恰好指向9。做第一次记录时,时针指向几？2、在0时到12时之间，钟面上的时针与分针成60°角共有多少次?3、8时50分以后，经过多少时间，时针与分针首次成180°角？4、假设在

7、某星球上的一天只有6小时，每小时36分钟，那么3时18分时，这个星球上时钟的时针与分针所形成的锐角是多少度？5、甲、乙两时钟都不准确，甲钟每走24小时，恰好快1分钟；乙钟每走24小时，恰好慢1分钟。假定今天下午3时时，将甲、乙两钟都调到标准时间上，任其不停地走下去，下一次这两只钟都同样指向3时时，要隔多少天？6、小明的爸爸在高山上工作。那里气温白天和夜晚相差很大，他的手表由于受手表气温影响走得不正常。白天快丄分钟，夜里慢丄分钟。他10月1日对准时间，到哪一天恰好快5分钟？237.两位顽皮的孩子逆着自动扶梯的方向行走。在20秒蚀

8、里，男孩可走27级梯级，女孩可走24级梯级，结果男孩走了2分钟到达另一端，女孩走了3分钟到达另一端。问：该扶梯共多少级？