《线性代数》习题

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1、重庆交通人学继续教育学院结转毕复习资料A-.单项选择题（3分X5=15分）:<10、S0、1.设A=,B=，则J0丿i11；//(A)A=B(B)Ar=B<10、<00、2.设A=,B=，则J0丿111;//(A)R(A)=R(B)二=1(B《线性代数》课程()。(C)A=(D)

2、A

3、=

4、fi

5、0()oR(A)=R(B)=2(C)R(A)=1,R(B)=2(D)R(A)=2,R(B)=1)o0）I；(A)0(B)1(C)2(D)34.设A=,X=(Xi,兀2)(10丿1-则方程组Ax=6)o（A）有唯一零解（B）有无穷多个非零解（C）有有限多个非零解（D）无解。5.设A

6、=；》，则A的特征值为（）。（A）-1与0（E）0与1（C）-1与1二.填空题（3分X5二15分）：6.排列24351的逆序数为(D)1与227.00-1001030-4丿988.设D=653274,则D中也3的代数余了式为1(19.已知A=aa0、20的秩为2,则常数03丿I0.齐次线性方程组X]+x2兀3_兀4=°的基础解系=0三.计算题（8分X3=24分）:11•计算四阶行列式:3332f1-20、01><12-1、312,B=020,c=-103,-145丿<300丿//12.设A=13.设A<13-1、310i002，求宀?四.综合题（10分X3=30分）:14•

7、求向量组©=(1,-1,2,1,0),&2=⑵一2,4,-2,0),&3=(3,0,6,-1,1),&4（0,3,0,0,1）,的稅并判断其线性关系.15.解方程纽23%]+4x2+*3+2x4=36兀i+8x2+2兀3+5x4=7,求其通解9兀]+12x2+3兀3+10兀4=1316.设/=X]24-ax[+3%3+2兀]兀2+2兀1兀3+2兀2兀3是正定二次型,求常数G值.五•证明题（8分X2=16分）:17.设久为n阶方阵人的特征值，证明：才为n阶方阵屮的特征值。18.设向量组筠，&2,&3线性无关，证明：向量组A=0+2&2+3&3,方2=2&]+3&2+4&3,方3=4

8、&3'也线性无关.《线性代数》课程-.单项选择题（3分X5=15分）:,B=<00、J1>，则（）。(A)43=0,(B)BA=Ot(C)4+3=0,(D)4—〃=0。2•设A=‘10、J°丿0、L，则（)o(A)A2=A,B2(B)A2HA,庆(C)A2=A,B2(D)A2^A,B23•设心仃0、Jo>‘0<10、1>，则（A+血ro仃0、Jo>‘0<10、L，则（)o（A）A与3相等，（C）A与B等价,二.填空题（3分X5二15分）:（B）A与3相似,（D）A与3正交。6.<12、〔123）=34(456丿7<56丿8•设4=则AB=，则"0、i丿9.设二次型/=+%2-2

9、兀］兀2+2兀2兀3，则/的A10.已知非齐次线性方程组2兀xx-x2=0]+2乃=1有解,则常数£3“=k三.计算题（8分X3=24分）:(A)<10、,(B)Q2、,(C)<10>,(D)5-2、、20,<01丿<-21丿21>)oT,x=(x^x2)Tf则方程组Bx=C(：],C=(1,1)11.计算四阶行列式£>4=00060-2-460-3-56=?■（A）冇唯一解，（B）冇无穷多个解，（C）冇冇限多个解，（D）无解。<1-20>‘0o0/12.设A=312,B=020,c=<-145丿<300丿2-1、03丿计算：C（2A—B）t二？522、13.设A=212,计算

10、：/4"1二？<221丿四.综合题（10分X3=30分）：14.求向量组：ax=（0,1,1,-12）,&2=（0,2,-2,-2,0）,&3=（°，-1'一1'1'1），农4=（+1，1，0,1,—1）的秩，并判断其线性札I关性.了-110、15.设4=一430,求人的特征值与特征向量.」02丿Xj+2x2+ax3=416.讨论方程组<兀］+加2+£=3，当。与〃为何值时：（1）有唯一解;（2）无解;（3）有无穷多组解。五•证明题（8分X2=16分）：17.已知人B.C为刃阶方阵，且4与B相似，B与C相似,证明：A与C相似.18.己知為，啓闵，鸟是非齐次方程组A^=b的线性无关

11、的解.证明:B=気-％-二&3一&0是齐次方程组A元=0的线性无关的解.《线性代数》课程一、填空题：侮题小题3分，共30分）—>~》—1.设向量组：0二⑴一邛厂也=（0,1,2）7。3=（1，0，-1）•则其秩为（）•{Q+也=013的一个基础解系为（）.x2+x4=0<-1oA4.方阵A二-4的特征值为（5、在五阶行列式中，项ai2a3]a54a43a25的符号应取（26、0_1丿Z7、2(X)68、在函数2x-19、10、f(x)二中的系数是.二次型f=x{x2-3x2x