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《轴对称作图及实际应用（轴对称最值问题一）（人教版）(含答案)》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、学生做题前请先回答以下问题问题1:轴对称最值问题的特征：①有定点、;②动点在上运动，③求动点与定点连接组成的.问题2：轴对称最值问题的解决方法：以为对称轴，作的对称点，，利用进行处理.轴对称作图及实际应用（轴对称最值问题一）（人教版）一、单选题（共8道，每道12分）1.如图1,ZAOB=30°,ZAOB内有一定点P,且OP=10.在0A上有一动点E,0B上有一动点F,求APEF周长的最小值.如图2,某同学分别作点P关于OA,0B的对称点百'线,则下列结论错误的是（）A.A。珂二卑B今0卧60。DZXP防周长的最小值等于珥爲的长答案:c解题思路:如图2,由题意可知,0
2、.4垂直平分线段砒，则0P=0PlfOE垂直平分线段確，则0P=0P2,所以0召=0珂，A选项正确；zppp.=2Z.4OB=2x30°=60°,B选项正确;・•・是等边三角形，cuef=PE+EF+PF=RE+EF+P]F=RP.△PEF周长的最小值等于百鸟的长，D选项正确;舟鸟=0卩=10,C选项错误.故选C.试题难度：三颗星知识点：轴对称一最值问题2.如图，等边三角形ABC的边长为4,AD是BC边上的中线，F是AD边上的动点，E是AC边上一点.若AE=2,则当EF+CF的和収得最小值时，点F的位置为（）A.AD的中点B.点D的位置C.AD与BE的交点D.AD上
3、任意位置答案：C解题思路：根据题意，点F满足EF+CF取最小值，E,Q为定点，F为动点，动点在定直线川D上运动，因此这是轴对称最值间题，且定点在定直线的同侧，先作定点关于定线段的对称点,观察图形考虑作C的对称点，点C关于AD的对称点恰好落在点E处，连接BE交AD于点F,此时EF+CF取得最小值,则点F落在AD与BE的交点处.故选C.试题难度：7颗星知识点：轴对称一最值问题3.如图，等腰三角形ABC的底边BC长为4,面积是16,腰AC的垂直平分线EF交AB边于点F,若D为BC边的中点，M为线段EF上一动点，则ACDM周长的最小值为（）A.6B.8C.10D.12答案:
4、C解题思路：由题意，要求△CDM周长的最小值，C,刀为定点，M是动点,动点在定直线EF上运动，这是轴对称最值问题，作定点关于定直线的对称点，因为肪垂直平分・4C,点C关于肪的对称点就是点4因此考虑作C的对称点，连接川刀，则⑷+MS的最小值就是且D・如图，连接仙・TEF垂直平分.4C,:.AA^CMC-c迪=CD+DM+CM=CD+DM+AAf=CD+ADTD是EC边的中点:.ADlBCfCD=-BC=22TS•ax=—-BC•AD=—x4xAD=16,*22.AD=8■■C乂dm=8+2=10.故选C・试题难度：三颗星知识点：轴对称一最值问题4•如图，己知ZAOB
5、=a,P是ZAOB内部的一个定点，且OP=2,点E,F分别是OA,OB±的动点.若APEF周长的最小值等于2,则a=()A.30°B.45°C.60°D.90°答案：A特征:定点：P；动点:E,Fi动点E在定直线OA上运动,动点F在定直线OB上运动,求APEF的周长最小，属于轴对称最值问题操作：应作定点关于定直线的对称点,如图，作点P关于Q4的对称点G关于OB的对称点D,连接CD交04于E,交0B于F.此时，△PEF的周长最小，即为CD的长，由题可知CD=2・连接OC,OD,PE,PF.由对称可知OC=OD=OPG,ZAOC=ZAOP,ZB0D=ZB0Pf因此△CO
6、D为等边三角形，ZCOD=60。，即2（Z^OP+Z5OP>2o=60°,o=30°.解题思路：故选A.试题难度：三颗星知识点：轴对称一最值问题5.如图，在△ABC中,ZACB=90°,AB=15cm,BC=9cm,以AC为一边在△ABC外侧作等边三角形ACD,过点D作DE丄AC,垂足为F,DE与AB相交于点E,连接CE,P是射线DE上的一个动点.连接PC,PB,当ZkPBC的周长最小时，点卩在（）DA.点F处B.点E处C.DF的中点处D.DE的中点处答案：B解题思路：分析特征：B,C是定点，P是动点，动点P在定直线DE上运动，要使△PBC的周长最小，可以判断这是一
7、个轴对称最值问题；解决方法是找定点关于定直线的对称点，点C关于DE的对称点和点B的连线与DE的交点即是点P的位萱.在等边三角形川CD中，人D=DC,由DElACf可得DE垂直平分川G点C关于DE的对称点即为点A,AB与DE的交点为点E,即当点P在点E处时，'PBC的周长最小.故选B.试题难度：三颗星知识点：轴对称一最值问题6.（上接第5题）△PBC周长的最小值为（）A.15cmB.22cmC.24cmD.27cm答案:c解题思路:由第5题解析知,当点P与点E重合的时候PB+PC最小,此时△PEC的周长最小，如图所示：此时R4=PC,故的最小周长为：PB+PC+B
