722等差数列(含答案)

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1、7.2.2等差数列【课堂例题】例1•在等差数列｛绻｝中，公差为d⑴如果a4=10,a7=19,求d;（2）如果。2=14,〃=-3,求吗.例2.梯子共有5级，从上往下数第1级宽35厘米，第5级宽43厘米，且各级的宽度依次组成等差数列｛an｝9求第2,3,4级的宽度.例3.已知数列｛〜｝,｛$｝均为等差数列，判断数列｛pan+qbn｝（p,q是常数）是否为等差数列？例4.已知｛色｝是等差数列，⑴求证：2色=色“+乞屮（其中£是常数）⑵p,q,l,k是正整数,求证：女口果p+q=/+£,那么ap^aq=a^ak7.2.2等差数列【知识再现】1•若数列｛匕｝是通项公式是an=an+b(ayb是常数

2、)，贝叫匕｝是以为公差的等差数列，反之亦然.2.对于以d为公差的等差数列匕｝中的任意两项色,％满足:勺-％=•【基础训练】1.(1)已知等差数列^z,=3n+5,77则首项舛=,公差;⑵已知数列｛12-2/?｝,则公差〃二,-2012是第项.2.在等差数列｛色｝中，时(1)若°6=11,。8二一2,则〃=；3(2)若4=54,〃二一2，则吗3二；2h"

3、⑶若a3=3,676=9,an=17,那么•才”

4、I3.如图所示，某数列｛色｝所对应的点都在”I:一条直线上，则q二,II!_>an=.O12345/24.⑴已知等差数列匕的首项吗=17,公差d=-0.6,那么该等差数列在第项首次岀现负数

5、项；(2)首项为右的等差数列，从第10项开始，每一项都大于1,则这个数列的公差的取值范围是•5.(1)已知数列0｝是等差数列,且b”=兔+a加，求证：数列｛仇｝是等差数列.(2)已知a,b,c,d成等差数列，求证：2a-3b,2b-3c,2c-3d成等差数列.6.等差数列｛色｝中，若@=0.3,吗3=3.5,求下列各项的值:(1)^9；(2)aA+如；(3)如+如+夠+a22+a23-7.已知数列｛色｝的各项均不为零，且色二上叫bn=—9%+3J(1)求证：数列｛仇｝是等差数列；(2)若纠=0.5,求数列｛色｝的通项公式.提示：第2小题利用第1小题的结果.这里｛仇｝也叫做辅助数列，一般若某数

6、列的递推公式较复杂，则可以通过构造辅助数列来达到求该数列的通项的目的.【巩固提高】8.已知非零实数a,b,c不全相等，如果a,b,c成等差数列，那么丄,;丄能不能构成等差数列？为什么？cibc提示：只举反例不符合题意.9.已知两个等差数列的公差不相等，但第5项相等，这两个等差数列中除第5项外，还有序号相同且数值相等的项吗？为什么?（选做）10.以下两题任选一题：（建议选第二题，比较简单）（1）已知等差数列｛色｝中,已知=求0冲的值・⑵已知数列att=2eN^,能否从数列取出不同的三项勺构成等差数列?如果可以，求出满足条件的一组伙，P，9）；如果不可以，请说明理由•【温故知新】11.已知4

7、=2,%=an_x+2/i,n>2,则匂【课堂例题答案】例1.(1)〃=3;⑵吗=一1例2.37,39,41例3.是，证：设何｝,｛氏｝的公差分别为dd,当n>2时，(pa”+qbj-(+qb”_J=pd+qd'为常数证毕例4.证：(l)a“#=an^｛rt-k-n)d.an+k=alt+(n+k-n)d,因jitan_k+an+k=2an(2)ap+aq=2a｛+(/?+q-2)d=2a｝+(l+k-2)d二af+ak证毕【知识再现答案】l.d・【习题答案】1.(l)8,3⑵-2,1012132.⑴-护2)38;(3)103.1,—Z2—224.(1)30;提示：。[0〉1卫9<15.证：

8、⑴亿+i-仇=an+2-an=2d(d为血｝的公差)(2)设b=a+匚c=a+2人d=a+3/2(2b-3c)_(2d_3b)-(2c-3d)=2(-a-4t)-(-a-3t)-(-a-5t)=0证毕6.(1)1.9;(2)3.8;(3)33.5.屮一as+ayli提不：4)=°+坷7=@+43,°i9+禺()++0“=5q“=5(2坷3—%)7.(1)证：•・•丄=+3=—^―+3,.•.仇=仇_]+3,〃》2证毕an3陽-3⑵色=仁；昇2wN'〃+58.不能构成等差数列.证：反证法，假设丄丄丄构成等差数列，abc2b=a+c则<211=*=耳£=>(0-刀2=0=>a=b=c与已知矛盾，

9、因此假设不成立,—=—I—a+ccic.bac即丄丄丄不能构成等差数列abc9•没有.假设存在％=bk(k5),则伙一5)d=Q+伙一5)/分别为｛an｝Abn｝的公差)・.・a5=b5,(k一5)d=伙一5)d‘,・.・kH5,:.ci=dl与已知矛盾，因此假设不成立，即不存在满足条件的项.提示：该问题的几何意义是两条不平行的直线右且仅冇一个交点.7.(1)0a—a提示：d=~=_,ap"=Qp+(p+q