年级第二学期期中练习数学(理科)统一练习参考答案

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1、海淀区高二年级第二学期期中练习数学（理科）参考答案及评分标准2014．04一、选择题：本大题共8小题，每小题4分，共32分.题号（1）（2）（3）（4）（5）（6）（7）（8）答案BCCDCBBA（8）讲评提示：考察函数.二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分.（9）（10）（11）（12）（13），（注：每空2分）（14）（注：回答出给4分；答案为或或给3分；其它答案酌情给1~2分；未作答，给0分）三、解答题：本大题共4小题，共44分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.（15）（本小题满分10分）证明：（Ⅰ）连接交于点，连接.在矩

2、形中，.因为，所以∥.………………………2分因为平面，平面，所以∥平面.………………………5分（Ⅱ）在矩形中，.因为，，平面，平面，所以平面.………………………8分因为平面，所以.即是直角三角形.………………………10分数学参考答案第5页，共5页（16）（本小题满分11分）解：（Ⅰ）因为，所以.………………………2分因为函数的一个极值点是1,所以.解得：.………………………4分经检验，满足题意.所以.所以曲线在点处的切线方程是，即.………………………6分（Ⅱ）由（Ⅰ）知：.令，得.………………………7分当在上变化时，的变化情况如下表-+-↘↗↘……

3、…………………10分所以函数在上的最大值为4，最小值为-16.………………………11分（17）（本小题满分12分）解：（Ⅰ）因为，，所以．………………………2分令，得．当变化时，和的变化情况如下：↗↘数学参考答案第5页，共5页故的单调递减区间为；单调递增区间为……………………5分（Ⅱ）因为，所以.………………………6分令，得．当变化时，和的变化情况如下：↘↗即的单调递增区间为；单调递减区间为．……………………8分所以的最小值为.①当，即时，函数不存在零点.②当，即时，函数有一个零点.………………………10分③当，即时，，下证：.令，则.解得.当时，

4、，所以函数在上是增函数.取，得：.所以.结合函数的单调性可知，此时函数有两个零点.综上，当时，函数不存在零点；当时，函数有一个零点；当时，函数有两个零点.………………………12分（18）（本小题满分11分）（Ⅰ）解：（1）不是，因为线段与线段不垂直；（2）不是，因为线段与线段不垂直.………………………2分（Ⅱ）命题“对任意且总存在一条折线有共轭折线”是真命题.理由如下：当为奇数时，不妨令，取折线.其中，满足.则折线的共轭折线为折线关于轴对称的折线.如图所示.数学参考答案第5页，共5页当为偶数时，不妨令，取折线.其中，满足.折线的共轭折线为折线.其中

5、满足.如图所示.………………………7分注：本题答案不唯一.（Ⅲ）证明：假设折线是题设中折线的一条共轭折线（其中，），设()，显然为整数.则由，得：由①②③式得这与⑤式矛盾，因此，折线无共轭折线.………………………11分注：对于其它正确解法，相应给分.数学参考答案第5页，共5页数学参考答案第5页，共5页