江苏地区苏教版高三数学《平面向量的概念及其线性运算》学案

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1、平面向量的概念及其线性运算主备人：赵继森审核人：董猛一、考点要求：内容要求ABC平面向量平面向量的有关概念J平面向量的线性运算J学习目标：了解平而向量的有关概念；理解向量的运算法则：平行四边形法则；三角形法则;了解平面向量的基本定理；理解平面向量共线的充要条件，了解坐标法在平面向量问题中的使用。二、知识要点：1.向量的有关概念：①.向量的概念；②相等向量；③零向量；④单位向量；⑤共线向量(乂称为平行向S:)；⑦相反向量2.向量的运算的法则：平行四边形法则；三角形法则；3.运算律加法：①Q+乙=厶+°(交换律)；②(G+初+C=d+(乙+C)(结合律)4

2、.实数与向量的乘积：①仏卄初二加+觞；②(2+〃)d二兀+旳;③二(2//)°运算性质及重要结论：(1)平面向量基本定理:如果石,a是同一平面内两个的向量，那么对于这个平而内任一向量方，有且只有一对实数人，&，使,称人石+易&为石，&的线性组合。(2)向量坐标与点地标的关系：当向量起点在原点时，定义向量坐标为终点坐标，即若A(x,刃，则0A=(x,y)；当向量起点不在原点时,向量AB坐标为坐标减去坐标，即若A(七,)；1),B(X2J2)，则AB=(3)两个向量平行的充要条件：—>—>符号语言：a//b-•-•TT坐标语言为：设非零向量d=(m，yj，

3、b=(呂,％)，则Q〃bu*三、课前热身：1.在平行四边形ABCD中，BC-CD+BA=2.若向量<7=(1,1),厶=(1,一1),c=(一1,2),则。=(用向量万,5表示)3.在平面直角坐标系xoy中，四边形ABCD的边AB〃DC,M)〃BC,已知点A(-2,0),B(6,8),C(&6),则D点的坐标为.4.与向量a=(12,5)平行的单位向量为四、典型例题：例1.已知向量弘二(x,y)与向量v二(y,2y-x)的对应关系记作v二/(«).(1)求证：对于任意向量乙及常数m,n,恒有f{ma+nb)=mf(a)+nf(b):(2)若方=(1,1

4、),万=(1,0),用坐标表示/(方)和f(b)；(3)求使f(c)=(p,q)(p,q为常数)的向量C的坐标.例2.设Q、乙是两个不共线的非零向量，若d与乙起点相同，虫R，/为何值时，Q,厉,*(d+厉三向量的终点在同一条直线上.变式：已知。=(1,0),b=(2,l),当实数R为何值吋，向量kci-b与a+3b平行？并确定此时它们是同向还是反向。例3.如图，在△⑷中，况冷风西冷丙与BC交设刃二a.OB=b,以｛N引为基底表示丽.B变式:五、课堂小结:六、课堂练习:1.已知刃和丽是不共线向量，AP=tAB(teR),试用刃和亦表示帀2.平面内三点A(

5、0,-3),B(3,3),C(x,-l),gAB//BC,则兀的值为,3.在AABC中，已知D是AB边上一点,若AD=2DB,C5=/IG4+X/CB,2则仝的值为—4.设两个非零向塑方与乙不共线.(1)若AD=^+^,BC=2^+8^CD=3(^-&),求证:A、B、D三点共线;(2)试确定实数使比方+忌和方+£乙共线.七、课后练习：1.己知O是线段AB外的一点，设点P,Q是线段AB的三等分点，若OA=a,OB=b试用a,b表示向量OP=，0Q=2.已知出(兀2/2)，P是直线£鬥上一点，且Pf=^PP2,仇工一1),则求点P的坐标为O3.已知平面向

6、量一(兀,1),方(一兀,+),则下列说法正确的是①向量a+b平行于兀轴③向量a+b平行于y轴②向量a+b平行于第一、三象限的角平分线④向量a^b平行于第二、四象限的角平分线4.一质点受到平面上的三个力百，鬥，坊(单位：牛顿)的作用而处于平衡状态.已知耳，F2成60°角，且片，尸2的大小分别为2和4,则血的大小为5.设P是AABC所在平面内的一点，+=则下列正确的是①顾+两=6®~PC-^PA=Q®PB+PC=0®pa+pb+pc=6—>T~y〉/7b6.AOAB屮,OA二q,OB二Z?,OP=0,若p=f(=+=),t^R，则点P在上l«l1^17.

7、已知卩={。

8、。=(1,0)+加(0,l),〃wR}9Q={blb=(l9l)+n(-l,l)9ne/?}是两个向量集合，则PcQ=8.若平面向量g,方满足a-^-b=1,a--b平行于尤轴，b=(2,-1),则^=.9.己知A、B、C三点不共线，O是ZiABC内的一点，若OA+OB+OC=Q,则O是ZA3C的10.设D是正△P}P2P3及其内部的点构成的集合，点人是4P}P2P3的中心，若集合5={P

9、PgDJPP{}

10、<

11、PPtIJ'=1,2,3},则集合S表示的平面区域是区域(填几边形)11.在平行四边形ABCD中，E和F分别是边CD和BC的

12、中点，或乔/丽+奴乔，其中刀，"引，贝図+〜。12.己知丨鬲

13、=1,

14、亦

15、二巧，鬲•亦=0,点