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1、的相关概念及性质-知识梳理1.圆的有关概念和性质(1)圆的有关概念①圆：平面上到定点的距离等于定长的所有点组成的图形叫做圆，其中定点为圆心，定长为②弧：圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧，大于半圆的弧称为优弧，小于半圆的弧称为劣弧.③弦：连接圆上任意两点的线段叫做弦，经过圆心的弦叫做直径.(2)圆的有关性质：①圆是轴对称图形，其对称轴是任意一条过圆心的直线;圆是中心对称图形，对称中心为圆心.②垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的弧・推论l：a.平分弦(不是直径)的直径垂直于弦，并且平分
2、弦所对的两条弧;b.弦的垂直平分线经过圆心,并且平分弦所对的两条弧；2c.平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧•推论2:圆的两条平行弦所夹的弧相等・注意：应用垂径定理与推论进行计算时，往往要构造如右图所示的直角三角形，根据垂饌理与勾股定理有：宀宀『根据此公式血■—〃三个量中知道任何两个量就可以求出第三个量・③弧、弦、圆心角的关系：在同圆或等圆中,如果两个圆心角,两条弧，两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等.推论：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等；
3、直径所对的圆周角是直角;90"的圆周角所对的弦是直径.④三角形的内心和外心a:确定圆的条件：不在同一直线上的三个点确定一个圆•b:三角形的外心:三角形的三个顶点确定一个圆，这个圆叫做三角形的外接圆，夕卜接圆的圆心就是三角形三边的垂直平分线的交点，叫做三角形的外心.c:三角形的内心：和三角形的三边都相切的圆叫做三角形的内切圆,内切圆的圆心是三角形三条角平分线的交点，叫做三角形的内心2•与圆有关的角(1)圆心角：顶点在圆心的角叫圆心角。圆心角的度数等于它所对的弧的度数.(2)圆周角：顶点在圆上，两边分别和圆
4、相交的角，叫圆周角。圆周角的度数等于它所对的弧的度数的一半.(3)圆心角与圆周角的关系：同圆或等圆中,同弧或等弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半.(4)圆内接四边形：顶点都在圆上的四边形，叫圆内接四边形.圆内接四边形对角互补,它的一个外角等于它相邻内角的对角.(1)通过等分圆画正多边形。(等分圆心角；懂得正三、六；正四、八边形的特殊画法)(2)夕卜接于圆的正多边形的有关概念：正多边形的中心、半径、中心角、边心距；/(3)如图，正n边形的有关计算要抓住2n个RMOPB,zB等于正n边形内角的一半』zB
5、OP二攀二型-zBP等于正多边形的边长的一半。2nn一般地，关于正多边形计算的问题都转化为直角三角形的问题。方法技巧：1.分类讨论解决圆的问题,防止漏解。如一条弦所对的圆周角有两种”所以同圆或等圆中,相等的弦所对的圆周角相等或互补。圆内两条平行的弦与圆心的位置关系有两种。2.圆中常作的辅助线：作半径、弦心距、直径所对的圆周角、经过切点作半径、过圆心作切线的垂线、两圆相交时的公共弦、连心线等。二典例精析题型一周角定理1、如图,OO是AABC的夕卜接圆，已知ZABO=5O0,则ZACB的大小为2、如图，已知
6、ZACB是弧AB的圆周角，ZACB=50°,则圆心角ZAOB是—・3、（宜宾中考）已知：如图，四边形是O0的内接正方形，点P是劣弧CD上不同于点C的任意一点，则ZBPC的度数是（）A.45°B.60°C.75°D.90°4、（龙岩）如图，量角器外沿上有A、B两点,它们的度数分别是70。、40。，则/的度数为5、（2010海淀期末考试）如图，AB是00的直径，CQ是OO的弦•若^BAD=23°,则乙4CD的大小为（）6、如图所示，43是O的直径，AD=DE.4E与BD交于点C，则图中与ZBCE相等的角有（
7、A•2个B・3个C・4个D.5个7、已知的弦A3长等于圆的半径，求该弦所对的圆周角—・8、已矢口，如图：为OO的直径，AB=AC,BC交00于点Z）,AC交00于点E,ZB4C=45。.给出以下五个结论:①ZEBC=22.5°,；②BD=DC；③AE=2EC；④劣弧AE是劣弧DE的2倍；⑤AE=BC.其中正确结论的序号是•9、如图，AB是圆O的直径，点C,D,E都在圆O上,ZC=ZD=ZE,求ZA+ZB.10、如图，已知ZAPC=30°,BD的度数为30。，求AC和OEC的度数ABPD11、如图，A,B
8、,P,C是圆O上的四点，且满足ZAPC=ZCPB=60°,判断ABC的形状，并证明你的结论12、如图，已知圆O的半径为R,C,D是直径AB同侧圆周上的两点，AC的度数为96。，BD13、已知:如图，MN是的直径，点人是半圆上一个三等分点，点B是如V的中点，P是MN上一动点，QO的半径为1，则PA+刖的最小值是.14、如图，AD是09的直径.⑴如图1,垂直于2的两条弦BC,把圆周4等分z则Z目的度,ZB2的度数是；⑵如图2,垂直于AD的三条
