第28课时锐角三角函数(1)

《第28课时锐角三角函数(1)》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。

1、第28课时直角三角形①"的正弦二鬻，即咲勺ZA的余弦二辟即cosA=—【基础知识梳理】1、直角三角形的性质①角的关系：直角三角形，两锐角O②边的关系（勾股定理）:直角三角形中两直角边的等于③直角三角形中30°所对的直角边等于。④直角三角形中，斜边的中线等于O⑤直角三角形中，如果一条直角边等于斜边的一半，那么这条直角边所对的锐角等于⑥面积ch-ab-Is；2、直角三角形的判别①有一个角是的三角形是直角三角形。②有两角的三角形是o③勾股定理的逆定理：如果一个三角形中有两边的平方和等于第三边的,那么这个三角形是直角三角形。④如果三角形一边上的等于这边的一半，那么这个

2、三角形是直角三角形。3、锐角三角函数：在RtAABC中，ZC=90°,B.12252、如果下列各组数是三角形的三边,那么不能组成直角三角形的一组数是（）.111A.7,24,25B.3—,4—，5—2223、把RtAABC的三边都扩大十倍，关于锐角A的正弦值：甲同学说扩大十倍；乙同学说不变；丙同学说缩小十倍•那么你认为正确的说法应是（）A.甲B.乙C.丙C.345D.4,7^,8+22D.都不正确ZA的正切二ZA的对边,即tan=a（ji：三角函数值是一个比值）ZA的邻边b②三角函数的关系d、互为余角的三角函数关系.sin（90」一A）=cosA,cos（90

3、O—A）二sinAb、同角的三角函数关系.平方关系：sin2A+cos2A=1倒数关系：tanA*tanB=l③特殊角锐角的三角函数值.三角函数30°45°60°sinaCOSQtana【基础诊断】1>（2012r州市，7题3分）在RtAABC中,ZC=90°,AC=9,BC=12,则点C到AB的距离是（36A.54.（2012•哈尔滨，5题3分）在RtAABC中，ZC=90AC二4,AB=5,则sinB的值是（）•A.30°D.120°1sinA——+—-tanB2<3丿5、在AABC中，若=0,则ZC的度数为（B.60°C.90°【精典例题】例1、（20

4、12山东省荷泽市，16（2）,6）（2）如图，OABC是一张放在平面直角坐标系中的矩形纸片，O为原点，点A在x轴的正半轴上，点C在y轴的正半轴上，OA=10,OC=8,在OC边上取一点D,将纸片沿AD翻折，使点O落在BC边上的点E处，求D、E两点的坐标.【点拨】在平面直角坐标系中，求点的坐标实质就是求这个点到两轴的距离，也就是求线段的长，求线段的就是利用勾股定理、三角函数或相似三角形的对应边成比例.例2、（2012山东省青岛市，14,3）如图，圆柱形玻璃杯，高为12cm,底面周长为18cm,在杯内离杯底4cm的点C处有一滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好在杯外壁，离杯上

5、沿4cm与蜂蜜相对的点A处，则蚂蚁到达蜂蜜的最短距离为cm.【点拨】本题考查圆柱的侧面展开图为矩形，关键是在矩形上找出A和B两点的位置，据“两点之间线段最短”得出结果.“化曲面为平面”，利用勾股定理解决.要注意展开后有一直角边长是9cm而不是18cm.A第3例3.（2012四川内江，11,3题）如图所示，AABC的顶点是正方形网格的格点，则sinA的值为（）10D.2^5~5~2、下列四组线段中，可以构成直角三角形的是（）A.1,2,3B.2,3,4C.3,4,5D.4,5,6【点拨】在斜三角形中求三角函数值时往往需要作高构造直角三角形，将这类问题以格点图形为

6、背景展现吋，要注意利用格点之间连线的特殊位置灵活构造.解决这类问题，一要注意构造出直角三角形，二要熟练掌握三角函数的定义.【自测训练】A—基础训练一、选择题（每小题有四个选项，只有一个选项是正确的•）1、重庆市“旧城改造”中，计划在市内一块如图8所示的三角形空地上种植某种草皮，以美化环境。已知这种草皮每平方米售价。元，则购买这种草皮至少需要（C）A^450。元225d元C、150。元D、300。元3、（2012,黔东南州，6题，3分）如图1,矩形ABCD屮，AB=3,AD=1,AB在数轴上，若以点A为圆心，对角线AC的长为半径作弧交数轴的正半轴于则点M的坐标为

7、（A、(2,0)B、(5/5—1,0)C^(a/To—1,0)D、(卮0)24、(2012年浙江省宁波市，&3)RtAABC,ZC=90°,AB=6,cosB=j，则BC的长为(ZACB=90°,BC=1,（C）213年浙江省湖州市）如图，在RtAABC^,）(A)45、（2009确的是（AB=2,则下列结论正A.sinA血B.tanA12C.cosB=—22二、填空题（2012浙江省湖州市，5题3分）在RtAABC中,ZACB=90°,AB=10,CD是AB边上的中线，则CD的长是（2009・贵阳屮考）已知直角三角形的两条边长为3和4,则第三边的长为・2si

8、n60°—cos30°•tan45°的