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1、2018学年河南省商丘市柘城高中高二（上）期中数学试卷（理科）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的・）1.（5分）命题〃若ACB,则A二B〃与其逆命题、否命题、逆否命题这四个命题中，真命题有（）A.0个B.2个C・3个D.4个2.（5分）A.3.AB.12（5分）在AABC中，a=2,b=V2，A二匹，则B二（）42Lc.卫或竺d.2L或66^612以12在AABC中,sinA：sinB：sinC=4：3：2,则cosA的值是（r••
2、j••44334.（5分）已知x>l,y>l且Igx+lgy二4,贝JIgxlgy的最大值是（）A.4B.2C.1D.丄4x+y^35.（5分）设变量x,y满足约束条件x-y>-l,则目标函数z二4x+2y的最大值为（）A.12B.10C.8D.26.（5分）在AABC中，ZB』，三边长a,b,c成等差数列，且ac=6,则b的值是（）3A.V2B.V3C.V5D.V67.（5分）数列｛aj的通项式an=—则数列｛aj中的最大项是（）r?+90A.第9项B.第10项和第9项C.第10项D.第9项和第8项
3、&（5分）已知等差数列｛aj中，有上U+1V0,且该数列的前n项和Sn有最大值，则使得Sn>0a10成立的n的最大值为（）A.11B.19C.20D.219.（5分）设x,y都是正数，且2x+y=l,则丄』的最小值是（）xyA・4V2B・3V2C・2+3V2D・3+2V210.（5分）数列｛aj的首项为1,｛"｝是以2为首项，以2为公比的等比数列，且bn=an.1-an（nChT则a“=()A.2n-1B.2nC.2n+1-1D・2n-29.(5分)若两个等差数列｛an｝,｛bn｝的前n项的和为A.,
4、Bn.且厘二畔，则严字二()Bn5n-5b5+b13A.丄B.§C・丄3D•空97208010.(5分)已知平面区域D由以A(1,3),B(5,2),C(3,1)为顶点的三角形内部以及边界组成.若在区域D上有无穷多个点(x,y)可使目标函数z=x+my取得最小值，则m二()A.-2B・-1C.1D.4二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在答题卡中的横线上)11.(5分)设a=V3-V2，b=V6-c二听-旋，则a、b、c的犬小顺序是.12.(5分)不等式x2-ax-b<0的解
5、集是(2,3),则不等式bx2-ax-1>0的解集是13.(5分)把一数列依次按第一个括号内一个数，第二个括号内两个数，第三个括号内三个数,第四个括号内一个数，.••循环分为(1),(3,5),(7,9,11),(13),(15,17),(19,21,23),(25),则第100个括号内的数为.14.(5分)在三角形ABC中，若角A,B,C所对的三边a,b,c成等差数列，则下列结论中正确的是(把所有正确结论的序号都填上)22①bGac②丄丄毕③+c④BG(0,二］・acb23三、解答题(本大题共6小题
6、，70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤•)15.(10分)设命题p：2x?-3x+lW0,命题q：x2-(2a+l)x+a(a+1)WO,若命题p是命题q的充分不必要条件，求实数a的取值范围.16.(12分)AABC在内角A、B、C的对边分别为a,b,c,已知a=bcosC+csinB(1)求B；(2)若b二2,求AABC面积的最大值.17.(12分)(1)已知a,b,c为任意实数,求证：a2+b2+c2ab+bc+ca(2)设a,b,c均为正数，Ua+b+c二1,求证：ab+bc+ca<丄
7、.318.(12分)已知等差数列｛aj满足a2=0,a6+as=-10(1)求数列｛aj的通项公式(2)求数列｛寻｝的前n项和.9.（12分）郑州市某棚户区改造建筑用地平而示意图如图所示，经规划调研确定，棚改规划建筑用地区域近似的为圆面，该圆面的内接四边形ABCD是原棚户区建筑用地，测量可知边界AB=AD=4万米，BC二6万米，CD=2万米.（1）请计算原棚户区建筑用地ABCD的面积及线段AC的长；（2）因地理条件的限制，边界AD,DC不能变更，而边界AB,BC可以调整，为了提高棚户区改造建筑用地的利
8、用率，请在弧上设计一点P,使得棚户区改造的新建筑用地APCD的面积最大，并10.（12分）已知数列｛aj中,ai=2,a2=3,其前n项和S“满足Sn+2+Sn=2Sn-i+l（nEN*）；数列｛bj中，b］二巧，｛bn+2｝是以4为公比的等比数列.（1）求数列｛an｝,｛bn｝的通项公式；（2）设cn=bn+2+（-1）n1X*2an（入为非零整数，nUN*）,试确定入的值，使得对任意nUN*,都有cn.i>cn成立.2018学年河南省商丘市柘城高中高
