【精品】2018学年广东省东莞一中高二上学期期中数学试卷和解析文科

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1、2018学年广东省东莞一中高二（上）期中数学试卷（文科）一.选择题：（本大题共10小题，每小题5分，满分50分•在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的・）1.（5分）下列关系式中，正确的是（）A.a>b=>a2>b2B.丄C.a>b^ac2>bc2D・a>b^a-c

2、）若a,b均为正实数，JI则a+b的最小值是（）A・6+2価B・7+2^3C.6+4^3D.7+4^35.（5分）设a,beR,则"（a-b）a2<0"是"a

3、C.第10项或11项D.第12项9.（5分）数列｛aj满足a】，a2-ai，a3-a2,an-an-i是首项为1,公比为2的等比数列，那么an=（）A.2n-1B・2nl-1C.2n+lD.4n-110.（5分）下列关于公差d>0的等差数列｛aj的四个命题：Pi：数列｛aj是递增数列；p2：数列｛naj是递增数列；P3：数列｛》｝是递增数列；np4：数列｛an+3nd｝是递增数列；其中真命题是（）A.Pl，P2B.P3，P4C.P2，P3D・P1，P4二.填空题：（每小题5分，共计20分）12.（5分）在Z^ABC中，若a2=b2+V2bc+c2,则A二・212・（5

4、分）设常数a>0,若9x+十》計1对一切正实数x成立，则a的取值范围为.13.（5分）已知等比数列的前n项和Sn=3n+a,则a的值等于•14.（5分）已知数列｛an｝,｛bn｝都是公差为1的等差数列，且j+b］二5,切€『，设c严匕，XL则数列｛cn｝的前10项和等于•三.解答题（15、16各12分.17、18、19、20各14分.共80分）15.（12分）已知函数f（X）二xJax+6・（1）当a二5时，解不等式f（x）<0；（2）若不等式f（x）>0的解集为R,求实数a的取值范围.16.（12分）在△ABC中，BCn/^，AC二3,sinC二2sin?（I）求A

5、B的值；（II）求sin（2A_^~）的值•17.（14分）设等差数列｛aj的前n项和为Sn，且巧二2,a3=6.（1）求数列｛冇｝的通项公式；（2）若Sk=110,求k的值;（3）设数列｛寺｝的前n项和为口，求T2013的值.18・（14分）某企业生产A,B两种产品，生产每一吨产品所需的劳动力、煤和电耗如表:产品品种劳动力（个）煤（吨）电（干瓦）A产品394B产品1045已知生产每吨A产品的利润是7万元，生产每吨B产品的利润是12万元，现因条件限制，该企业仅有劳动力300个，煤360吨，并且供电局只能供电200千瓦，试问该企业如何安排生产，才能获得最大利润？19.（

6、14分）在一个特定时段内，以点E为中心的7海里以内海域被设为警戒水域•点E正北55海里处有一个雷达观测站A.某时刻测得一艘匀速直线行驶的船只位于点A北偏东45。且与点A相距40伍海里的位置B,经过40分钟又测得该船已行驶到点A北偏东45°+6（其中sin6二姮，0°26<0<90°）M与点A相距10V13海里的位置C.（I）求该船的行驶速度（单位：海里/小时）；（II）若该船不改变航行方向继续行驶.判断它是否会进入警戒水域，并说明理由.20.（14分）已知正项数列｛aj中,其前n项和为Sn，且an=2^-1.（1）求数列｛aj的通项公式；（2）设bn=———,Tn二b

7、i+b2+b3+.・.+bn，求证：丄WTn<5；2n2（3）设c为实数，对任意满足成等差数列的三个不等正整数m,k,n,不等式Sm+Sn>c%都成立,求实数c的取值范围.2018学年广东省东莞一中高二（上）期中数学试卷（文科）参考答案与试题解析一.选择题：（本大题共20小题，每小题5分，满分50分•在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的・）1.（5分）下列关系式中，正确的是（）A.a>b=>a2>b2B・a>b>0=丄〈丄C.a>b^ac2>bc2D・a>b^a-cb>0,・・・ab>0,・・.丄>丄，即丄