最全最实用的高等数学公式大全

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1、高数工本阶段公司空间解析几何和向量代数:空间2点的距禺：（1=MxM2=J（兀2—X]）2+（『2一X）~+（乙2—Z]）2向量在轴上的投影:PrjuAB=

2、ab

3、-cos00是乔与u轴的夹角。Prju（a}+S2）=Prjax+Prja2a-b=d-hcos0=axhx+ayby+冬化,是一个数量，两向量之间的夹角:COS0=axbx^a^by+a：bz•J"/+化2Jkaxa.,c=d•hsin^.^ij：线速度：v=wxr.y乙a_b：=axb•同cosa,劲锐角时,入A-_clxay向量的混合积:[abc]=(axb)c=bxhy：J代表平行六面体的体积。平面

4、的方程：，)d%)1、点法式:A"_jCo)+B(y_yo)+C(z_Zo)=O,其中«={A,B,C},M0(x(2、一般方程：Ax+By+Cz+D=O3、截距世方程：-+^-+-=1abc平面外任意一点到该平面的距离：〃」山°严儿+6)+口7a2+b2+c2x=x0+mty=y°+mz=5+0空间直线的方程:匚乞=二^=二^=/,其中“⑷//}渗数方程:

5、法及应用全微分：dz=dx+容dydu=^~dx+dy+dzoxoyoxdydz全微分的近似计算：^z^dz=fx(x,y)^x+fy(x,y)Ay多元复合函数的求导法：rr“、zV1dzdzdu(dzdvZ=f[u(/)*(/)]—=—•—+—•—dtduotovatz=f[u(x,yv(x,y)]3z_3zdudzdvdxdudxdvdxav=—dx^—dydxdy当u=u(x,y),v=v(x,y)时,.dutdu.du=—dx^—dydxdy•隐函数的求导公式：隐函数F(x,y)=O,隐函数F(x,y,z)=O,dxFxdxF.心=2(—竺)+?(一竺).鱼dx

6、2Fy3yFydx主__厶dyF：隐函数方程组:F(x,)w,v)=OG(x,y,n,v)=Od(u9v)dr-avaG-av3F一黑莎GGMV--ar/axar/一rSV)G)v)al-aAal-ay・1%F,G)Jd(u,x)1d(F,G)Jd(u.y)微分法在几何上的应用:X=卩⑴空间曲线尸必）在点册（兀0，%，5）处的切线方程:导l==川八'0仇）妙仏）。仏）z=co（t）WF、G」匕G,在点M处的法平面方程:（pXt.Xx-勺）+『（/（））（），-儿）+叭）（z-5）=o若空间曲线方程为:簣则切向量応｛]G（Xy,z）=0G曲面F（x,y,z）=0上一点M（x

7、0,y0,zQ）,贝U：1、过此点的法向量:n=｛Fx（x0,y0,z0）,F>,（x0,y0,z0）,Fz（x0,y0,z0）｝2、过此点的切平而方程:Fx（兀°』（）,z（））（兀-兀（））+Fy（x（）,儿,z（））（y-y（））+F：（兀（），儿，5）（z-5）=（）3、Wo过此点的法线方程:一巴（兀0，儿，5）心（勺,儿，5）Z-Z。巴（无0』0,5）方向导数与梯度：函数z=/（兀』）在一点/心,y）沿任一方向/的方向导数为冬=^COS0+嬰sin。oloxdy其中0为X轴到方向/的转角O函数z=/（X,y）在一点pg）的梯度:grad/*（x,y）=鸚+嬰了ox

8、dy它与方向导数的关系是冬二grad/（X,）,）0其屮0二cos”+sin0了，为防向上的UI单位向量。・•・冬是grad/（x,y）在Z上的投影。ol多元函数的极值及其求法：fxy（心，儿）=〃，fyy（^0^*0）=C设人（兀0*0）=人（兀0，儿）=0，令：■九（X。,儿）=久AC-B2>0时」AC-B2<0时，4<0,（.%,儿）为极大值A>0,（兀0，儿）为极小值无极值重积分及其应用;平而薄片的转动惯量：对于兀轴匚=对于y轴人.二[ppgjdcrDD平面薄片(位于my平面)对z轴上质点M(0,0,a),(a>0)的引力:F={Fv,Fv,FJ,其中:柱面坐标和球

9、面坐标：x=rcos^柱面坐标絆y=rsin&,(.x.y.^dxdydz=^F{r,0,z)rdrdOdz,r—r©QZ-Z其屮：F(r,&,z)=/(rcos&,rsin&,z)x=rsin^cos^球面坐标彳y=rsin(psin0,dv=rd(prs(pdOdr=r2s(pdrd(pclO转动惯量：Ix=JJJ(^2+z2)/y/v,Iy=jjj(x2+z2)/^/v,I:=JJj(x2+y2)/VvQQQ曲线积分：第一类曲线积分(对弧长的曲线积分)：设f(x,y)在厶上连续，L的参数方程为:[x=