空间向量和立体几何习题

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1、15.如图，在底面是菱形的四棱锥P-ABCD中严明PHC=h,ps=pd=^,点丘在pd上，且PE:ED=2:1.(1)证明：PA丄平面ABCD;(2)求以AC为棱,EAC与DAC为面的二面角9的大小.16.已知正方体中，p、Q分别为对角线BD、的上的点，且BP=QC,求证：PQ〃平面觸创・15.如图，在长方体曲饬-丛切中，EP分别是恥出°】的中点，姙“分别是施苗的中点,AD=AAy=a7AB=2^(I)求证：洌〃面应％;(II)求二面角P-AE-D的大小。(III)求三棱锥尸-加“的体积。AG15答案:(1)证明因为底ABCD是菱形，Z

2、ABC=,所以AB=AD=AC=a.在ZPAB中，由尸才+AB1=2a2=PB2知PA丄AB.同理，PA1AD,所以PA丄平面ABCD.(2)解:作EG〃PA交AD于G,由PA丄平面ABCDBC考查点:考查点:难度:难度:考査点:D(高考中等题)知EG丄平面ABCD.作GII1AC于II,连结EII,则EH1AC.ZEI1G为二面角0的平面角.又PE:ED=2:112EG=-atAG=-afGH=AGsin60°=从而讪呼i。难度:D(高考中等题)直线与平面垂直的判定,平面与平面所成的角共面与平行的向量判定建立直角坐标系，则)£,2珂，

3、花(討‘4(知°)M°碍MN=(I)以。为原点，DA,DC,DD所在直线分别为X轴，，轴，Z轴,乂(a,O,O),B(a,2a,O),C(O,2a,O)，4(a,O,a),q(Cl,O,取料=(0,1,0),显然7丄血ADD/iMNn=0•MNInjMN

4、-D的大小2^21arccos故：二而角P-AE-D的人小为21(III)设听区乃®)为平面删的法向量，则恳丄科丄而DE=-,2(7,0,^A?=0,2上,丽=巴,0卫<22乃+詁=0cos难度：E(高考难题)丙=-4”〜习二一纽...町取灼=(4,-1,2)d=:.P点到平而den的距离为

5、2a+2a

6、4aJ16+1+4一孙DE^DN_8_亟•而一辰sin5/2TW-smVp_脚-—瓦Q列Aaa3平而与平面所成的角，点到平面的距离，共面与平行的向量判定