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《课时作业提升52直线与圆、圆与圆的位置关系》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、课时作业提升(五十二)直线与A组夯实基础1.(2018-大连一模)直线4x—3y=0与圆(兀一1)2+0—3)2=10相交所得的弦长为()A.6B.3D.3^2C.6^2解析：选A假设直线4x-3y=0与圆(x-l)2+(y-3)2=10相交所得的弦为AB.V圆的半径r=y[ f圆心到直线的距离〃=5^/(-3)2+42・•・弦长
2、^
3、=2Xyjr2-c/2=2pl0_l=2X3=6.故选A.2.(2018-衡阳联考)若直线2x~y+a=0与圆(x-l)2+y=l没有公共点，则实数。的取值范围为()A.(一8,-2-2^2)U(2^2-2,+«>)B.(—8,-2-2a/
4、5)U(2^5-2,+®)C.(—8,-2-V2)U(V2-2,+b)D.(一8,—2—托)U(诉一2,+8)解析：选D方法一将2x~y+a=0代入(x-l)2+/=1得5x2+(4^-2)x+a2=0,又直线与圆没有公共点，则有/=(4q—2)2-20,V0,即a2+4a->0,解得aV—2—逅或a>V5-2,选D.方法二圆心(1,0)到直线2x~y+a=0的距离d=
5、2+g
6、>1,解得a<—2—y/5或a>y[5-l)2=r2(r>0),因为该圆与直线y=x+3相切，故
7、2
8、冃故该圆的标准方程是/+-2,故选D.3.(2018•广州一模)若一个圆的圆心是抛物线x2=4
9、y的焦点，且该圆与直线y=x+3相切，则该圆的标准方程是()A.H+e—[)2=2C.x2+(y~l)2=4B.(x-1)2+j；2=2D.(x-1)2+/=4解析：选A拋物线x2=4y的焦点为(0J),即圆心为(0,1),设该圆的标准方程是x2+(y1)2=2.故选A.4.(2018-西安一检)已知向量a=(2cosa,2sina),b=(3cos0,3sinp),a与方的夹角为60°,则直线xcosa—ysina+^=0与圆(x—cos^)2+(y+sin0)2=*的位置关系是()C.相离D.随a,0的值而定解析：选C由已知得到
10、a
11、=2,0
12、=3,圆心(cos—sin
13、“)到直线xcosa—j^sina+㊁=0的距离为一cos(a—#)+㊁圆的半径为¥，i＞爭，所以直线与圆相离，故选c.5.(2018-福州质检)过点P(l,—2)作圆C：(x~])2+y2=的两条切线，切点分别为力,B,则力3所在直线的方程为()B.尸一㊁D.尹=_玄解析：选B圆(x—l)2+b=i的圆心为c(l,0),半径为1,以PC=^/(1-1)2+(-2-0)2=2为直径的圆的方程为(x-l)2+(y+l)2=l,将两圆的方程相减得AB所在直线的方程为2y+1=0,即y=~y故选B.6.(2018-南京一模)在平面直角坐标系xOy+1,若直线ax+y~2=0
14、与圆C：(x—1)2+(y—a)2=16相交于力，B两点，且△力BC为直角三角形，则实数a的值是•解析：由题意知，圆C的半径是4,IXABC为直角三角形，则圆心C(l,a)到直线ax答案：-17.(2018-铜川一模)由直线y=x+上的一点向圆(x-3)2+/=1引切线，则切线长的最小值为•解析：设直线上一点为尸，切点为0,圆心为M,则
15、尸0
16、即切线长，
17、M0
18、为圆M的半径，长度为1,PQ=a/
19、W-
20、/W0
21、2=^
22、P/W]2-1.要使最小，即求的最小值，此题转化为求直线y=x+上的点到圆心M(3,0)的最小距离.设圆心到直线y=x+的距离为乩所以PQ=y]
23、PM^-(2V2)2-1=^7.答案：V78.若©O：x2+/=5与G)O
24、：(x-w)24-/=20(/nGR)相交于M,3两点且两圆在点/处切线互相垂直，则线段力3的长度是.解析：由题意。0
25、与(DO在力处切线互相垂直则两切线分别过另一圆圆心，：.0xA丄又
26、0川=书，
27、0胡=2书，・・・
28、0
29、0
30、=5.又B关于0Q对称，:.AB是RlZCMOi斜边上高的2倍.答案：48.已知点P(迈+1,2—迈)，点M(3,l),圆C：(x—lF+e—2)2=4.(1)求过点P的圆C的切线方程；(2)求过点M的圆C的切线方程，并求出切线长・・解：由题意得圆心C(l,2),半径长
31、r=2.(1)・・・(^2+1一1)?+(2—迈一2)2=4,・••点尸在圆C上.2—忑一2]又kpc=y[2+l-l=~[f***切线的斜率k=_J^=L・•・过点P的圆C的切线方程是y-(2-yj2)=1X[x-(y/2+1)],即x~y+l~2yf2=0.⑵・・・(3—1尸+(1—2F=5>4,・••点M在圆C外部.当过点M的直线斜率不存在时，直线方程为x=3,即x~3=0.又点C(l,2)到直线兀一3=0的距离J=3-l=2=r,即此时满足题意，所以直线x=3是圆的切线.当切线的斜率存在时，设切线方程为y-
