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《221二次函数、一元二次方程、一元二次不等式的关系》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、课题2.2.1二次函数、一元二次方程、一元二次不等式的关系教学目标知识目标理解二次函数的图像、一元二次方程及一元二次不等式之间的关系，能利用二次函数图像求对应一元二次不等式的解集.能力目标培养学生的识图、绘图、用图能力，体会数形结合思想.情感目标培养学生的勇于探索的精神，体验事物普遍联系的辩证观.教学重点正确理解三个二次Z间的关系.教学难点探索三个二次之间关系的过程.教法学法讲授法、讨论法.课后反馈教学环节及内容设计思路—、知识回顾一般地，我们把含有一个未知数，并且未知数的最高次数为二次的整式不等式叫做一元二次不等式.复习一元二次不等式的定义，教师提问，学生回忆口答.其
2、一般形式为ax1+加+c>0或ax2+bx+c<0其屮ci,b,c为实数，且q工0・能使一元二次不等式成立的未知数x值的集合叫作一元二次不等式的解集.二、探索新知1.二次函数、一元二次方程、一元二次不等式的关系观察二次函数尸无2一2兀_3的图像（如图）.当X<-1或兀〉3时，函数图像在X轴上方，y>0；当x=-1或兀=3时，函数图像在兀轴上，y=Q；当-l0的解集是二次函数从一个具体的二次函数入手，
3、用“五点法”画岀二次函数的草图，通过观察图像，建立相应的一元二次方程与一元二次不等式之间的关系，从而范围，即(y),—1)U(3,+oo)・解决相应的一元二次方⑶不等式x2-2x-3<0的解集是二次函数程的根和一元二次不等y=x2-2x-3的图像位于兀轴上方部分的点的横坐标兀值的式的解集.师生合作，以y=x2-2x-3的图像位于兀轴下方部分的点的横坐标尤值的问题串的方式层层解决.一般地，当°>0时，函数y=ax2^bx+c,方程ax2++c=0,不等式or?+bx+c〉0,ox'+Zu+cvOZ间的关系如表所示.二次函数(d>0)实根无实根ay=ax^+bx+的图像学生
4、通过小组合作ax2+加+c=0的兀=£或兀=勺分析、交流，以表格的形式梳理归纳三个两次之一元二次不等式_(Y),X[)Uax+bx+c>0z、(兀2，+°°)的解的集合(-00,兀
5、)U(兀1,+8)(-00,+cc)间的关系，有助于学生的理解.(Q>0)一元二次不等式ax2+加+cv0(兀"J的解的集合「(d>0)00一元二次不等式ax"+加+c…0(-co,x,]U的解的集合比,+8)(d>0)(-00,+00)(-oo,+go)一元二次不等式ax~+bx+c,,0[xpx2]的解的集合〜(°>0)匕｝0若6/<0,将一元二次不等式两边同时乘以-1,从而转化成。〉0
6、的情况解决，但注意不等号要改变方向.2.例题分析例1判断下列式子哪些是一元二次不等式:(1)2兀2-3x+4=0；⑶x2-5x<0；⑵x-->2；X(4)近X1—乜x〉2；(5)-x2-2x-5>0；解⑴不是.(2)不是.(3)是.(4)是.(5)是.(6)不是.例2写出下列一元二次不等式对应的一元二次方程和二次函数，作出对应二次函数的图像，观察二次函数图像，写出一元二次不等式的解集.仃)x2-3x<0；⑵x2-2x+1>0.解(1)对应的一元二次方程为兀2_3"0.对应的二次函数为y二兀2_3乂.例1是根据一元二函数y=x2-3x的图像如图⑴所示.可以看出，二次函数图
7、像在兀轴下方的点的横坐标的范围为0＜兀v3,所以一元二次不等式x2-3x＜0解集为(0,3).次不等式的定义判断一元二次不等式.教师采取抢答的形式来调动学生学习的积极性.(2)对应的一元二次方程为x2-2x+1=0.对应的二次函数为y=x2-2x+i.函数y=x2-2x+l的图像如图⑵所示.可以看出，二次函数的图像在x轴上方的点的横坐标的范围为xvl或兀＞1,所以一元二次不等式x2-2x+l〉0的解集为(-oo,l)U(l,+°c)・例3写岀不等式x2-13x+30„0对应的一元二次方程,作出对应的二次函数的图像，并写出不等式的解集.解对应的一元二次方程为x2-13x+
8、30=0.对应的二次函数y=F—13/+30.函数y=x2-13x+30图像如图所示.观察图像知不等式的解集为[3,10].例2和例3是在探究三个二次之间关系的基础上，对具体问题的应用•教师引导对二次函数图像的观察，重点是根据三、巩固练习1.判断题(1)二次函数就是一元二次不等式.()(2)如果二次函数尸3/+2兀+5的图像与x轴没有交点，那么方程3x2+2x+5=0无解.()(3)如果方程3/+2兀+5=0无解，那么不等式3/+2兀+5>0无解.()⑷不等式-x2-4x+5>0可以转化为x2+4x-5<0.()2.写出下列不等式对应的二
