【精品】2018学年福建省宁德市五校联考高二上学期期中数学试卷和解析文科

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1、2018学年福建省宁德市五校联考高二（上）期中数学试卷（文科）一、选择题：本小题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.（5分）已知实数m是1和5的等差中项，则m等于（）A.a/5B.±V5C.3D・±32.（5分）点（1,2）在不等式x+y-a>0表示的平面区域内，则a的取值范围是（）A.（-oo,3）B.（一8,-3）C.（3,+8）D.（-3,+°°）3.（5分）在AABC中，若AB二4,AC=3,A=30°,则SAabc=（）A.3B・6C.3^3D・6^34.（5分）已知等差数列｛aj中，a2+a4=6,

2、则前5项和S5为（）A.5B.6C.15D・305.（5分）已知a,b,ceR,且a>b,则下列不等式一定成立的是（）A.丄<丄B.a2>b2C.a3>b3D.ac2>bc2ab6.（5分）已知AABC的三边a,b,c满足a：b：c=3：5：7,则Z^ABC屮的最大内角为（）A.60°B.90°C.120°D.150°7.（5分）已知等比数列｛aj中，°尹衍二2,a4=8,则a6二（）8]+乜A.31B.32C.63D.64&（5分）已知正实数a,b满足-2+1=1,x二a+b,则实数x的取值范围是（）abA.[6,+8）B・｛2V2,+8）C.[4V2,+°°）

3、D・[3+2伍，+8）9.（5分）若不等式x2+kx+l<0的解集为空集，则k的取值范围是（）A.[-2,2]B.（-8,-2]U[2,+8）C.（-2,2）D.（--2）U（2,+®）10.（5分）已知数列｛aj的前n项和Sn=n2+n+l,贝!

4、ai+a9等于（）A.19B.20C・21D・22□・（5分）在AABC中，AC二听，BC=2,B=60°则BC边上的高等于（）A亜BC后后D為岳•2•22412.（5分）对于正项数列｛an｝,定义6十中+2七+3衍+•••+□%为数列厲｝的〃匀称〃值.己知数列n｛an｝的“匀称〃值为Gn二n+2,则该数列中的a】。,

5、等于（）A.2岳.

6、C.1D.二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分.把答案填在答题卡相应位置.13.（4分）不等式x（1-x）>0的解集是14.（4分）一船以每小时15km的速度向东航行，船在A处看到一个灯塔B在北偏东60。处；行驶4h后，船到达C处，看到这个灯塔在北偏东15。处.这I］寸船与灯塔的距离为km.15.（4分）已知数列｛aj中，ai=2,a8=58,二a.+cn（c为常数），则c的值是・16.（4分）在AABC中，内角A,B,C的对边分别为a,b,c,有下列结论：①若A>B,则sinA>sinB；②若c2

7、形；③若a,b,c成等差，则sinA+sinC=2sin（A+C）；④若a,b,c成等比，则cosB的最小值为丄.2其屮结论正确的是.（填上全部正确的结论）三、解答题：本大题共6小题，共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.（12分）公差不为0的等差数列｛aj中，ai=3,a5=7.（I）求数列｛市｝的通项舫；（II）若数列｛bj中,bn=2X求数列｛bj前n项的和Sn・18.（22分）已知a,b,c分别为锐角AABC三个内角A,B,C的对边，2bsinC=V3c（I）求角B的大小；（II）若b=2,AABC的面积为馅，求a,c的值.19.（12分

8、）红旗化肥厂生产A、B两种化肥.某化肥销售店从该厂买进一批化肥，每种化肥至少购买5吨，每吨出厂价分别为2万元、1万元・且销售店老板购买化肥资金不超过30万元.（I）若化肥销售店购买A、B两种化肥的数量分别是x（吨）、y（吨），写出x、y满足的不等式组；并在给定的坐标系屮画出不等式组表示的平面区域（用阴影表示）；（II）假设该销售店购买的A、B这两种化肥能全部卖出，且每吨化肥的利润分别为0.3万元、0.2万元，问销售店购买A、B两种化肥各多少吨时，才能获得最大利润，最大利润是多少万元？20.(12分)如图：在平面四边形ABCD中，AB=3V2，AC=6,ZACB=4

9、5°.(I)求ZACB的大小；求CD的长.21.（12分）已知数列｛aj屮，a1=3,an+i=4an+3.(I)试写出数列｛aj的前三项;(II)求证:数列｛an+l｝是等比数列,并求数列｛aj的通项公式a.；(III)设bn=log2(an+l),记数列｛—｝的前n项和为口，求几的取值范围.bnbrr^l22.(14分)已知f(x)=x2-abx+2a2・(I)当b=3时,(i)若不等式f(x)W0的解集为［1,2］时，求实数a的值；(ii)求不等式f(x)VO的解集；(II)若f(2)>0在ae［l,2］上恒成立，求实数b的取值范圉.2018学年福建省宁德市

10、五校联考高