三角形全等之倍长中线（类倍长一）（人教版）(含答案)

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1、学生做题前请先回答以下问题问题1:"三角形全等〃的辅助线：见中线，要,之后,全等之后,—问题2：倍长中线的作法，图中的虚线为辅助线，请叙述图1、图2的辅助线..^4'fy/s图1三角形全等之倍长中线（类倍长一）（人教版）一、单选题（共4道，每道25分）1.已知：如图，点E是BC的屮点，ZBAE=ZD.如图，先在图上走通思路后再填写空格内容:①因为点E是BC的中点，考虑延长AE到点F,使EF=AE,连接CF；②进而利用全等三角形的判定，证明竺;③由全等可得:④结合已知条件ZBAE=ZD,得ZF=ZD,在厶DCF屮，利用,可得CF=CD,等量代

2、换得AB=CD.以上空缺处依次所填最恰当的是（）A.②SAS,△ABE,△ECF；③AB二CF；①等角对等边B.②SAS,△ABE,△DEC；③AB二CF,ZBAE=ZF；④等边对等角C.②SAS,△ABE,△FCE；®ZABE=ZFCE,ZBAE=ZF；④等边对等角D.②SAS,△ABE,△FCE；③AB二FC,ZBAE=ZF；④等角对等边答案:D解题思路:如图，延长血到点F,使EF三4E,连接QF・F•・•£是的中点・•・BE=CE在△九BE和△FQE中BE=CE

3、fZBAE=ZF•・•Abae=Zd・・・乙F=ZD/.FC=CD:.AB=CD故选D・难度：三颗星知识点：三角形全等之倍长中线2.已知：如图，点E是BC的中点，ZBAE=ZD.E证明：如图，延长DE到点F,使EF=DE,连接BF.FTE是BC的中点・・・BE=CE在厶BEF和厶CED中BE=CE^Z1=Z2EF=EDABEF^ACED(SAS)VZBAE=ZDAAB=CD请你仔细观察下列序号所代表的内容:①BF二CD,ZEBF=ZC；②BF二CD,ZF=ZD；:.ZBAS=ZF（3）.AB=BF；（4）.*.AB—BF.以上空缺处依次所填最

4、恰当的是（A•①③B.②③C.①④D.②④答案:B解题思路:如图,遇中点也可以倍长，延长DE到点F,使EF=DE,连接利用SAS证明△EEFdAQED,然后根据全等三角形对应边相等，对应角也相等来转移边和角.CD=BFf要证AB=CD,问题就转化成证明AB=BF,把它们放在△川EF中考虑，在一个三角形中证线段相等考虑证等腰，因此证ZBAE=ZF.而由全等可知ZF=ZD（因此之后需要得岀BF=CD,ZF=ZD）,再结合已知条件ZBAE=Z刀可以证得ZBAE=/F・故选B・难度：三颗星知识点：三角形全等之倍长中线3•已知：如图，在AABC中，AB>

5、AC,E为BC的中点，AD平分ZBAC,过E作EF/7AD,交AB于点G,交CA的延长线于点F,求证BG=CF.如图，先在图上走通思路后再填写横线上的内容:BE；D”Pt■H①因为点E是BC的屮点，考虑延长GE到点H,使EH=GE,连接CH；②进而利用全等三角形的判定，证明竺:③由全等可得;④再与已知条件重新组合，经过推理，可得BG=CF.以上空缺处依次所填最恰当的是（），,,,rossroAAAAssss②②②②A.bGD△ABD,AFEC；③BG二CF；△BEG,ACEH；③BG二CH,ZBGE=ZH；△BEG,ACEH；③GE二HE,ZB

6、GE=ZH；△BEG,△EHC；③BG二CH；答案：B解题思路:如图，延长GE到点刃，使EH=GE,连接CHII・・・£为PC的中点・•・BE=CE在和中BE=CE<乙BEG=ZCEH[EG=EH:./BEG^/CEH(SAS)/.BG=CH,ABGE=ZH'AD平分ZBH・•・Abad=Zcad•・•ADIIEF:.ZBGE=ZBADf乙CAD=/F・•・乙BGE=ZF:.乙H=/F/.CH=CF・・・BG=CF故选B.难度：三颗星知识点：三角形全等之倍长中线4•已知：如图,在AABC中，AB>AC,E为BC的中点,AD平分ZBAC,过

7、E作EF〃AD,交AB于点G，交CA的延长线于点F，求证BG二CF.BEDC证明：延长FE到点H,使得EH二FE,连接BH.、H•・・E为BC的中点BE=CE在厶BEH和厶CEF屮^BS=CE

8、遇中点也可以倍长,倍长之后利用SAS证明△肛般△CEF,然后根据全等三角形对应边相等,对应角也相等来转移边和角,题中让证明BG=CF,可以把QF转移到