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1、私塾国际学府学科教师辅导教案组长审核:学员姓名：辛晴辅导科目：数学学科教师：宣瑞阳授课主题函数的奇偶性与周期性教学目的1.结合具体函数，了解函数奇偶性的含义.2.会运用函数的图象理解和研究函数的奇偶性.3.了解函数周期性、最小正周期的含义，会判断、应用简单函数的周期性.教学重难点函数的奇偶性与周期性授课日期及时段2018年5月13H19:00-21:00学员编号：SSPDS0191年级：高二课时数：3课时教学内容巨〉奇函数、偶函数、奇偶性(1)偶函数一般地，如果对于函数八方的定义域内任意一个从都有,那么函数八方就叫做偶函数.(2)奇函数一般地，如果对于函数fd)的定义域内任意一个
2、都有,那么函数f(劝就叫做奇函数.奇、偶函数的性质偶函数的图彖关于对称；奇函数的图象关于对称.(1)具有奇偶性函数的定义域的特点具有奇偶性函数的定义域关于,即“定义域关于”是“一个函数具有奇偶性”的条件.(2)函数奇偶性与单调性之间的关系①若函数fd)为奇函数，且在［臼，方］上为增(减)函数，则f(x)在卜b,-臼］上为:②若函数代方为偶函数，且在冷，b］上为增(减)函数，则f(0在［-方，-厨上为.(3)・奇、偶函数的"运算”(共同定义域上)奇土奇=，偶±偶=，奇X奇=,偶X偶=,奇X偶=•{3}V证明函数奇偶性的方法步骤①求函数定义域，看定义域是否关于原点对称，若不对称，则既
3、不是奇函数，也不是偶函数；f(-V)②验证fE是否等于土,或验证其等价形式f{x)±=0或心)=±1(Ax)H0)是否成立.(2)对于分段函数的奇偶性应分段验证，但比较繁琐，且容易判断错误，通常是用图象法来判断.⑶对于含有x的对数式或指数式的函数常用“f(-方土£(力=0”来判断.(1)一些重要类型的奇偶函数①函数f(x)=ax+a_x为偶函数，函数f(x)=ax-a_x为童函数;ax—a_xo2x—1②函数f(x)=]：+：严=*+](a〉0且aHl)为童函数；③函数f(x)=log*才为童函数；④函数f(x)=loga(x+V?+i)为童函数.{4}7周期函数(1)周期、周期
4、函数对于函数/(%),如果存在一个T,使得当x収定义域内的值时，都有,那么函数代力就叫做周期函数.厂叫做这个函数的周期.(2)最小正周期如果在周期函数fd)的所有周期中存在一个—的正数，那么这个最小正数就叫做广匕)的最小正周期.(3)若f(x+a)=f(x+b),则f(x)是周期函数，b-a是它的一个周期.{5}V函数的对称性(1)若f(x)对于定义域中任意x,均有f(x)=f(2a—x),或f(a+x)=f(a—x),则函数f(x)关于x=a对称.(2)函数y=f(x)满足f(a+x)+f(b-x)=c时，函数y=f(x)的图像关于点(字，自对称.(3)如果函数f{x),xED
5、,满足PxWD,恒有f{a+x)=f^x),那么函数的图象有对称轴*=十；如果函数f3,xBD,满足n,恒有f^x)=~f(b+x),那么函数的图象有对称中心(字，0){6}y函数的对称性与周期性的关系(1)如果函数代必D)在定义域内有两条对称轴x=a,x=bg，则函数fd)是周期函数，且周期7-2(4日)(不一定是最小正周期，下同).(2)如果函数fggO)在定义域内有两个对称中心A(af0),B(b,0)Ub),那么函数是周期函数，且周期T=2d.(3)如果函数f(x),x已D在定义域内有一条对称轴x—a和一个对称中心B(b,0)(日HZ?),那么函数fx)是周期函数，
6、且周期T=4b-3.2【基础检测】1.判断下列说法是否正确(打“V”或“X”).(1)“a+b=0”是“函数f(x)在区间［a,b］(aHb)上具有奇偶性”的必要条件.(2)若函数y=f(x+a)是偶函数，则函数y=f(x)的图像关于直线x=a对称.(3)若函数y=f(x+b)是奇函数，则函数y=f(x)的图像关于点(b,0)中心对称.(4)已知函数y=f(x)是定义在R上的偶函数，若在(一8,0)上是减函数，则在(0,+8)上是增函数.(5)若T为y=f(x)的一周期,那么nT(neZ)也是函数f(x)的周期.(6)如果函数f(x),g(x)为定义域相同的偶函数，则F(x)
7、=f(x)+g(x)是偶函数.()(+1,Q0,2.(2014•福建)已知函数厂(才)=,则下列结论正确的是()COS%,^¥^0,A.fd)是偶函数B.代劝是增函数C.fd)是周期函数D.只力的值域为［-1,+8)3.若函数fg=%ln(x+V^H?)为偶函数，则实数尸.考点一：函数奇偶性的判断判断下列函数的奇偶性，并证明.(1)f(x)=x"+sinx；(2)f(x)=#1—x+px—1；(3)f(x)=x2—
8、x
9、—cosx；(3)f(x)=(x—1)、/芒xW(—1,1)
