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1、中考数学“视图与投影”考点分类例析“视图与投影”与实际生活密切相关，一般以实际生活情境为背景，综合三角形、立体图形等几何知识，着重考查学生的空间想彖能力和实际操作应用能力.本章内容是中考必考内容2—，一般以选择题与填空题的形式岀现，但是难度不大.以下是关于“视图与投影”的典型例题，我们一起来学习吧！考点一、平行投影的应用例1(2017・绥化)正方形的正投影不可能是()A.线段B.矩形C.正方形D.梯形解析:由于正投影的投射线垂直于投影面，故正方形的正投影可能是线段、平行四边形或特殊平行四边形，不可能是梯形•故选D.评注:在垂直投射线
2、下，根据正方形放置的不同角度进行分类讨论，放置的角度不同则投影面上的投影形状不同.注意•正投影是一种特殊的平行投影，即投射线垂直于投影面.例2(2017・贺州)小明拿一个等边三角形木框在太阳下玩耍，发现等边三角形木框在地面上的投影不可能是()A.B・・解析:当等边三角形木框的面与太阳光线平行时，该木框的投影是条线段;当等边三角形木框的面与太阳光垂直吋，该木框的投影是三角形.但是不论三角形木框位置如何变化，投影都不可能是一个点.故选B.评注:当太阳光线与地面的角度不同时，则几何图形或物体的投影也发生变化.注意通过实践操作来提高空间儿何
3、的想象能力与全面分析问题的能力.例3如图1,AB和DE是直立在地面上的两根立柱.AB=4m，某一时刻AB在阳光下的投影BC=3.(1)请你在图中画出此时DE在阳光下的投影；(2)在测量AB的投影时，同时测量出DE在阳光下的投影长为8m,请你计算DE的长.D解析：(1)太阳光线是平行的，故阳光下的投影是平行投影.由此作WDE的投影.如图2,连接AC,过点D作DF//AC,交直线BC于点F,线段EF即为DE的投影.(2)同一时刻，不同物体的高与影长成比例，根据比例关系列等式求解.•・・DF//AC.:.ZACB=ZDFE,又ZABC=
4、ZDEF=90°,Z.ABC:ADEF,•ABBCDEEF解得D—亍(m).评注:在太阳光线下作物体的平行投影，注意每一束A阳光线都是平行的;不同物体在同一平行光线下的投影与高度之比是相等的.考点二、中心投影的应用例4如图3,电灯P在横杆的正上方，43在灯光下的影子为CD,ABIICD,AB=1.5m,CD=4.5m,点P到CD的距离为22.7m,则AB与CD间的距离是m.解析:由ABIICD,可知PAB:APCD,设CD到AB距离为无，则AB2.1-x乔_2.7，口1.52.7—x4.52.7解得兀=1.8.故4B与CDI'可
5、的距离是1.8m.评注:解决本题的关键是根据相似只角形的性质列方程解决问题，注意相似三角形的对应高线之比等于相似之比.例5如图4,花从中有一路灯杆AB,在灯光下，大华在£>点处的影长£>E=3m,沿BD方向行走，到达G点.DG=5m,这时大华的影长GH=5m.如果大华的身高为2m,求路灯杆AB的高度.解析:由题意可知，CD//AB,FGHAB,根据相似三角形的性质列比例等式，代入已知数值逐步推理AB的长.如图4,•:CDHAB,AEAB:AECD,.AB_BE**CD_PE，即也=Z±2空①，23•・•FGIIAB、:.HFG:A
6、HAB,.AB_HB••而—丽’即些=购+5+5②5,—丿日3+BDBD+5+53解得BD=7.5,,.AB3+7.5故——=23解得AB=1.2_答:路灯杆AB的高度为7m.评注:解决本题的关键是根据中心投影和题意挖掘隐含条件，把实际问题转化为几何问题，并且抽象到相似二角形屮，利用相似比例列方程解决问题考点三、简单几何体的三视图例6（2017•营口）下列儿何体屮，同一个儿何体的下视图完全相同的是（）A.球B.圆锥C圆柱D.三棱柱解析:球体不论位置如何，它的三视图都是圆;而圆锥、圆柱和三棱柱的三视图都不完全相同.故选A.评注:不视图
7、是指从正前方、正上方和正左方观察物体或几何体所得到的平面图形，即主视图、俯视图和左视图•注意，观察儿何体（除球体）的视角不同，则它的三视图也不同.例7（2017•贵港）如图5是一个空心圆柱体，它的左视图是（）Hur解析:从正左方向观察该儿何体所得到的平面图形是矩形，又因为该儿何体为空心圆柱体，故中间的两条棱在左视图中应为虚线，故选B.评注:左视图是从物体的正左面观察所得到的平面图形，注意看得到的棱边用实线表示,看不到的棱边用虚线表示.考点四、实物体的三视图例8（2017•永州）湖南省第二次文物普查吋，省考古研究所在冷水滩钱家州征集到
8、一个宋代“青釉瓜棱形瓷执壶”如图6所示，该壶为盛酒器，瓷质，侈口，喇叭形长颈，长立把，则该“青釉瓜棱形瓷执壶”的主视图是（）图6B(:I)解析:从正前方观察该壶，壶柄在左边，壶嘴在右边，壶口较大，壶颈较细，壶身横截面最大，故选项D符合
