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1、1、如图，已知抛物线y=x2+bx+c的图象与x轴的一个交点为B(5,0),另一个交点为A,R与y轴交于点C(0,5).(1)求直线BC与抛物线的解析式；(2)若点M是抛物线在x轴下方图彖上的一动点，过点“作“““丫轴交直线BC于点N,求MN的最人值；(3)在(2)的条件下，MN取得最人值时，若点P是抛物线在x轴下方图象上任意一•点，以BC为边作平行以边形CBPQ,设平行四边形CBPQ的面积为Si，AABN的面积为S2,且S
2、=6S2,求点P的坐标.2.如图，对称轴为直线x=-1的抛物线y=ax2+bx+c(a^O)与x轴
3、相交于A、B两点，其中点A的坐标为(-3,0).(1)求点B的坐标；(2)已知a=l,C为抛物线与y轴的交点.①若点P在抛物线上，且SApOc=4SAboc・求点P的坐标；②设点Q是线段AC±的动点，作QD丄x轴交抛物线于点D,求线段QD长度的最人值二)求三角形周长及面积的最值问题1.(2013*雅安)如图，已知抛物线尸ax'+bx+c经过A(-3,0),B(1,0),C(0,3)三点,其顶点为D,对称轴是直线1,1与x轴交于点H.(1)求该抛物线的解析式；(2)若点P是该抛物线对称轴1上的一个动点，求APBC周长的最小值
4、；(3)如图(2),若E是线段AD±的一个动点(EjA、D不重合)，过E点作平行于y轴的直线交抛物线于点F,交x轴于点G,设点E的横坐标为m,AADF的面积为S.①求S与m的两数关系式;若不存在，请说明理由.1.如图，已知抛物线y=ax2+bx+3与x轴交于A、B两点，过点A的直线1与抛物线交于点C,其屮A点的坐标是（1,0）,C点坐标是（4,3）.（1）求抛物线的解析式；（2）在（1）中抛物线的对称轴上是否存在点D,使ABCD的周长戢小？若存在，求出点D的坐标，若不存在，请说明理由；（3）若点E是（1）中抛物线上的一个动
5、点，且位于直线AC的下方，试求AACE的最大面积及E点的坐标.3•如图，在直角坐标系中，点A的坐标为(一2,0),连结OA,将线段OA绕原点。顺时针旋转120°，得到线段OB.(1)求点B的坐标；(2)求经过A、0、B三点的抛物线的解析式；(3)在(2)中抛物线的对称轴上是否存在点C,使△BOC的周长最小？若存在，求出点C的坐标；若不存在，请说明理由。(4)如果点P是(2)屮的抛物线上的动点，且在兀轴的下方，那么△用3是否有最人面积?若有，求出此时P点的址标及△刊B的最大血积；若没有，请说明理由。4.如图1,抛物线y=—x
6、?+bx+c与x轴交于A(l,0),B(-3,0)两点.(1)求该抛物线的解析式；(2)设⑴中的抛物线交y轴于C点，在该抛物线的对称轴上是否存在点Q,使得AQAC的周长最小？若存在，求illQ的坐标；若不存在，请说明理由；(3)如图2,在(1)屮的抛物线上的第二象限上是否存在一点P,使APBC的面积最人？若存在,求出点P的处标及APBC的面积最人值；若没有，请说明理由.4.如图10,已知抛物线y=x2+hx+c经过点（1,-5）和（-2,4）（1）求这条抛物线的解析式.（2）设此抛物线与直线歹=兀相交于点Af〃（点〃在点A
7、的右侧），平行于y轴的直线兀=加（0v加v亦+1）与抛物线交于点与宜线y=x交于点N,交x轴于点P,求线段胚V的长（用含加的代数式表示）.（3）在条件（2）的情况下，连接防、是否存在加的值，使△〃如的血积S最大？若存在,请求出加的值，若不存在，请说明理由.图10二次函数与面积（一）1已知抛物线y=cix2-2x^c与它的对称轴相交于点A（l,-4），与），轴交于C,与x轴止半轴交于B・（1）求这条抛物线的函数关系式；（2）设总线AC交兀轴于DP是线段动点（P点界于A,D）,过P作PE//x轴交亠7肓线AB于E,过E作EF丄
8、兀轴于尸，求当四边形OPEF的面积等于一时点P的坐2标y2.如图，在平血直角坐标系屮，矩形OABC的顶点71(0,3)>C(-l,0).将矩形OABC绕原点O顺时针方向旋转90°,得到矩形OA,B,C,.设直线BB5轴交于点M、与y轴交于点N,抛物线经过点C、M、N•解答下列问题：(1)设直线BB'表示的函数解析式为y=mx+n,求加、n；(2)求抛物线表示的二次函数的解析式；▲(3)在抛物线上求出使=S^OABC的所冇点P的坐标.(笫2题)71.如图，对称轴为直线x二一的抛物线经过点4(6,0)和〃(0,4).(1)求抛
9、物线解析式及顶点处标；(2)设点£(x,y)是抛物线上一动点，且位于第四象限，四边形OEAF是以04为对和线的平行四边形.求OEAF的面积S与兀之间的函数关系式，并写出自变最兀的取值范I札①当OEAF的面积为24时，请判断OEAF是否为菱形？②是否存在点使OEAF为疋方形？若存在,1.如图，在直角坐标系
