判别式与根与系数的关系

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1、判别式与根与系数的关系1・计算下列方程的根的判别式的值：(1)2x2—5x+2=0；(2)x2-x+2=o；(3)4x2+12x+9=0；(4)V2x2+2V3x+1=02.求下列关于x的一元二次方程的根的判别式，并用它来判断方程根的情况：⑴口呢一2mx—3=0(mH0)；(2)x2+4mx+4m2+l=0.m为何值时,方程mx2+4mx+3=m有两个相等的实数根？［练习题］1.k是什么值时，下列方程有两个相等的实数根？并把这两根求出来：(l)x2+4x+k=0；(2)9x2—(k+6)x+k—2=0・2

2、.⑴如果关于x的一元二次方程(b-c)x2+(c-a)x+(a-b)=0有两个相等的实数根，求证a+c=2b・⑵如果关于x的一元二次方程a(l—x2)+2bx+c(l+x2)=0有两个相等的实数根且a、b、c是一个三角形的三边，求证这个三角形是直角三角形.m为何值时,关于x的方程X2—2(m+l)x+m2—2=0有实根？【题4】当k为何值吋，方程(k-l)x2-2x+3=0有两个不相等的实数根？［练习题］1・关于x的方程2(m+l)x2+4mx+3m—2=0有两个实数根，则m的取值范围是［］(A)m^l或

3、mW—厶(B)—2WmWl；(C)—2WmWl且mH—1；(D)-2VmVjzLmH—1・2.k取什么值时，下列方程有两个不相等的实数根？(l)kx2+2(k-2)x+k=0；(2)2(k+l)x2-4kx+3(k-1)=0.【题5】当m是什么实数时，关于x的方程(n?—l)x2+(m+l)x+l=0有实数根？［练习题］1.(1)关于x的二次方程mx?—2x+3=0有实根，求m的取值范围.⑵关于x的方程mx2-2x+3=0有实根，求m的取值范围.2.m取何值时，关于x的方程(m—l)x2+2mx+(m+3

4、)=0(1)只有一个实数根？并求出这个根；(2)有两个相等的实数根？并求出根；(3)有两个不相等的实数根？并求根；(4)有实数根？【题6】己知a、b、c是三角形的三边,求证方程a2x2+(a2-b2+c2)x+c2=0没有实数根.［练习题］1•关丁x的一元二次方®(m2+1)x2—2mx+(m2+4)=0的实根个数是［］(A)0；(B)l；(C)2；(D)l或2・2.(1)求证方程x2—2(2k—l)x+4k(k—1)+3=0没有实数根.⑵求证关于x的方程X2—(m+n)x+n(m—n)=0,不论m、n为

5、何实数时，总有实数根.【题7】如果方程X2—2(m+l)x+m2=0有两个整数根，且10

6、x+k=l的两根互为倒数，那么1<为［］(A)0；(B)l；(C)2；(D)以上都不对.(2)—元二次方程2x2+3x-l=0两根的平方和与倒数和的乘积是［］39394A—B33CD—44391•填空题⑴方程x2+3x+t=0有一个根是一1,则另一根等于—,t的值是—・⑵设方程7x2—mx+n=0的两根是2和——,贝ijm二,n=7【题9】不解方程，求2x2—5x+l=0的两根倒数和的平方.［练习题］1・设勺、X2是方程2x?+3x—1=0的两根，不解方程，求下列各式的值:①兀：兀°+兀［兀；②'+—兀］

7、+1兀2+12•已知Xi,X2是方程X2—6x+7=0的根，求代数式彳€-2xfx2-2x；Xj+兀工【题10】设X］、X2是方程2x2+4x-3=0的两根，求两根的蔓.2［练习题］1.关于X的方程兀2_卞+21二1=0的较大根减去较小根的差是—4A1；B2CpDJ2#2_］232、设xl,x2是方程x2-V10x+2=0的两个根，求代数式芒莓的值.X~X2【题11】已知m2-丄，且mHO,二次方程x2-2(m+l)x+m2=0有实根a,4(3,不解方程，求7^+#的值。［练习题］1.设方程2x2-

8、5x+2=0的两根为％、x2,求下列各代数式的值：①庙+7^7②丘-丘1.设mv丄时,2【题12】己知方程2x2+3x+1=0的两根为a、B，2.设方程2x2+6x+3=0的两根为X］、x2,求下列各式的值:①話山x2［练习题］1•已知方^°x2+6x+7=0的两根为，求a、【题13】m是什么数时，方程X2—(2m+l)x+m2—1=0有两个负根？［练习题］1・当a是什么实数时,方程X2—(a—4)x+a2=0有两个不相等的负