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1、北京市海淀区普通中学2018届初三数学中考复习勾股定理专题复习训练题1.在AABC中，ZA,ZB,ZC的对边分别是a,b,c,若ZA=90°,则下列等式成立的是（）A.a2+b2=c2B・a2+c2=b2C・b2+c2=a2D・c2—b2=a22.一个直角三角形的两边分别是6和8,则第三条边长为（）A.9B.10C・10或寸丙D.10或93.如图，由于台风的影响，一棵树在离地面6m处折断，树顶落在离树干底部8m处，则这棵树在折断前（不包括树根）长度是（）A.8mB.10mC・16mD・18m4.如图，一艘轮船位于灯塔P的北偏东60°
2、方向，与灯塔P的距离为30海里的A处，轮船沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的南偏东30。方向上的B处，则此时轮船所在位置B处与灯塔P之间的距离为（）A.60海里B.45海里C.Q1200海里0.^2700海里5.如图，数轴上点A,B分别对应1,2,过点B作PQ丄AB,以点B为圆心，AB长为半径画弧，交PQ于点C,以原点0为圆心，0C长为半径画弧，交数轴于点M,则点M对应的数是（）A.^3B.a/5C・托Dp1.在ZXABC中，AB=10,AC=J15,BC边上的高AD=6,则另一边BC等于（）A.10B・8C・6或10D・8
3、或102.如图，是用4个全等的直角三角形与1个小正方形镶嵌而成的正方形图案，已知大正方形面积为49,小正方形面积为4,若用x,y表示直角三角形的两直角边（x>y）,下列四个说法:①x'+『=49,②x—y=2,③2xy+4=49,④x+y=9・其中说法正确的是（）①②B.①②③C.①②④D.①②③④如图，在AABC中，ZC=90°,则BC=9.如图，以RtAABC的三边为边向外作正方形，其面积分別为Si、5、S：”且S】=4,S2=8,则AB的长为・9.如1图，有两棵树，一棵咼12米，另一棵咼6米，两树相距8米，一只鸟从一棵树的树梢
4、飞到另一棵树的树梢，问小鸟至少飞行米.9.如图，在高3米，坡面线段距离AB为5米的楼梯表面铺地毯，则地毯长度至少需米.10.如图，在等腰AABC中，AB=AC,AD是底边上的高，若AB=5cm,BC=6cm,则AD=cm.11.如图，在一次数学课外实践活动中，小聪在距离旗杆10m的A处测得旗杆顶端B的仰角为60。，测角仪高AD为1m,则旗杆高BC为m（结果保留根号）.12.⑴在RtAABC中，ZC=90°,AB=41,BC=40,求AC的长;(2)在RtAABC中，ZC=90°,AC=15,AB=17,求BC的长.9.如图，一个长方
5、形的饮料盒，它的长、宽、高分別是4厘米、3厘米、12厘米.吸管要露出4厘米，那么吸管最多应该有多长？10.如图，AACB和AECD都是等腰直角三角形，ZACB=ZECD=90°,D在AB边上.(1)求证：AACE^ABCD；⑵若AD=5,BD=12,求DE的长.11.如图，一根长2.5米的木棍(AB),斜靠在与地面(0M)垂直的墙(ON)上，此时0B的距离为0.7米，设木棍的中点为P.若木棍A端沿墙下滑，且B端沿地面向右滑行.(1)如果木棍的顶端A沿墙下滑0.4米，那么木棍的底端B向外移动多少距离？(2)请判断木棍滑动的过程中，点P
6、到点0的距离是否变化，并简述理由；(3)在木棍滑动的过程中，当滑动到什么位置时，AAOB的面积最大？简述理由,并求出面积的最大值.答案：1——7CCCDBCB8.49.#1210.1011.712.413.^300+114.解：(1)AC=9.(2)BC=8.15.解：由题意知，盒子底面对角线长为何存=5（厘米），盒子的对角线长^52+122=13（厘米），•・•吸管要露出4厘米…••吸管最多应该有13+4=17（厘米）16.解:（1）证明:VAACB和ZSECD都是等腰直角三角形,AAC=BC,EC=DC.VZACE=ZDCE-Z
7、DCA,ZBCD=ZACB-ZDCA,ZACB=ZECD=90°,AZACE：=ZBCD•在ZXACE与ZXBCD中，＜rAC=BC,ZACE=ZBCD,AAACE^ABCD(SAS)・、EC=DC,⑵由(1)知，ZEAC=ZB=ZBAC=45°,:.ZEAD=ZEAC+ZBAC=90°,即△EAD是直角三角形.ADE=^/AE2+AD2=^BD2+AD2=122+52=13・17.解：(1)如图，在直角AABO中，已知AB=2.5m,BO=O.7m,贝ijAO=y]2.52-0.72m=2.4m,VAO=AC+OC,AOC=2m,
8、I•直角三角形CDO中，AB=CD,且CD为斜边，.OD=a/cD2-OC2=1.5m,.BD=OD-OB=1.5m-0.7m=0.8m.（2）不变.理由：在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半，因为斜边（木棒长度）不变，所以
