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1、初一（上）数学第9讲角知识清单1、角的定义：（1）角是由两条具有公共端点的射线组成的图形，两条射线的公共端点是这个角的顶点；（2）角是由一条射线绕着它的端点旋转而成的，起始位置叫做始边，终止位置叫做终边°2、角的表示方法。（1）用三个大写字母表示或一个大写字母表示；（2）用希腊字母或数字表示；（3）表示角应注意如下问题：①用三个大写字母表示时，中间字母必须是顶点字母；②用一个大写字母表示时，必须是以该字母为顶点的角只有一个；③用希腊字母或数字表示时，应在角的内部画一-条弧线，表上字母或数字。3、角的单位：度、分、秒。1。=60'=3600"
2、4、平角与周角：一条射线绕着它的端点旋转，当终边和始边成一条直线时，所成的角叫做平角。终边继续旋转当它又和始边重合时，所成的角叫做周角。5、比较角大小的方法：（1）度量法（2）重叠法6、角平分线的定义：从一个角的顶点引一条射线，把这个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线。典型例题考点1、角的定义及表示方法例仁下列语句正确的有（）个①有公共端点、的两条线段组成的图形叫角；②两条射线组成的图形叫角；③角是一条射线绕着它的端点旋转而成的图形；④射线OA和射线组成的图形叫角；⑤直线是一个平角；⑥由有交点的两条直线组成的图形叫角。⑦一条射线
3、是一个周角A、1个B、2个C、3个D、4个例2、将图中分别以A、B、C为顶点的角用不同方法表示出来，试试能用几种方法？考点2、角的单位的互化例3、将下列各题化成度、分、秒的形式.(1)45.6°(2)78.43°(4)32.81°(3)123.32°总结：此题的类型是大单位化小单位，整个过程用乘法.例4、将下列各题化成度的形式。(4)1921"(1)57。18‘(2)84°23z45"(3)36。20'24"总结：在此题的解题过程中，是将小单位化大单位，化解的步骤是先将最小的单位向它的上一级单位换算，这样逐步进行，直到化成最大的单位“度”.
4、考点3、方位角的识别例5、在坐标中表出以下方位角▲比(1)南偏东30。(2)正西方A(3)北偏东50。(4)西北方例6、某石油勘探队在荒漠中计划从人地出发，先沿北偏东60°方向勘探4.3km至C地，然后沿正西方向勘探5^72至B地，再由B沿直线回到A地。(1)用lc加表示1£加画出勘探与返回的路线图；(2)用刻度尺和量角器在图中测量并求出从3返回A地的路程及方向。变式训练如图，某轮船上午8时在A处，测得灯塔S在北偏东60。的方向上，向东行驶至中午12时，轮船在B处测得灯塔S在北偏西30。的方向上，在图中画出灯塔S的位置。北北西东AB南南考点
5、4、角的推理例7、如图，=120°,为任一条射线，BE、BF分别是ZABD与ZDBC的角平分线，求ZEBF的度数。例8、已知ZAOB=40°,以O为顶点，OB为边作ZBOC=10°,若OD平分ZAOCf求乙4OD的读数。例9、如图，已知ZAOB=90°,ZBOC=30°,OM是ZAOC的平分线，ON平分ZBOC。(1)求ZMON的度数(2)若(1)中ZAOB=a,其他条件不变，求AMON的度数(3)若(1)中ZBOC=P,其他条件不变，求AMON的度数变式训练求ZAOD1、如图，OM平分ZAOB,ON平分ZCOD,若AMON=50°,ZBO
6、C=10°,D..2、如图，将正方形纸片沿AC对折，使点、B在B‘,CF平分ZB'CE,求ZACF的度数.3、飞机在飞行时，飞行方向是用飞行路线与实际的南或北方向线之间的夹角大小来表示的.如图，用AN(南北线〉与飞行线之间顺时针方向的夹角作为飞行方向角，从A到B的飞行方向角为35。，从A到C的飞行方向角为60°,从A到DD的飞行方向角为145。・试求与AC之间夹角为多少度？AD与AC之间夹角为多少度？并画出从A飞出且方向角为105。的飞行线.叫b考点5、时钟上的角度例10、若时钟由2点30分走到2点50分，问时针、分针各转过多大的角度?例们
7、、8点30分，钟表的时针和分针成多少度?小试牛刀1、一小船向北偏东50。方向航行到某地后，依原航线返回,A.南偏西40。B.北偏西50。C.北偏西40。2、用同一副三角板可画出的小于平角的角有（）A、7个B、9个C、11个D、13个3、如图，(1)ZAOC=+;船返回时航行的方向应该是（D.南偏西50°(3)ZBOC==ZAOC-=-ZCOD.(2)ZAOD-ZAOB==+4、甲看乙的方向为北偏东30°,那么乙看甲的方向是・5、2700"='=〃•6、下午2点30分时，时钟的分针与时针所成角的度数为7、算一算：(1)16。23'6"+23。
8、18'17"=；(2)180°-70°40,=(1)22°16^5=；(4)22.24°=°'〃・8、如图，OE平分Z30C,平分ZAOC,ZBOE=30°,ZAOD=40°,求
