(九)三重积分与曲线曲面积分

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1、(九)三重积分与曲线曲面积分一.填空题221.设曲线弧厶的方程为椭圆—+^-=1,其周长为d,则43/=£(2xy4-3x2+4y2)ds=2.设Q是锥lfiiz=J〒+y2与半球面z=Jdy2围成的空间区域，工是O的整个边界的外侧,贝iJ^xdydz+ydzdx+zdxdy=.L片2*27?13•设函数y,z)=1+~~+—I,向址卩2=—(1丄1)，则——612183dn(1,2,3)4.函数u=ln(x++?)在点4(1,0,1)处沿点A指向点3(3,-2,2)方向的方向导数为•5.函数u=ln(%2+y2+z2)在点M(l,2,—2)处的梯度

2、gradw

3、w=6.若A(x,y,z)=(y2+z2)i+(^2+x2)j+(x2+y2)^,则rot4=7.向量场M(x,y,z)=(x)/,",xln(l+z))在点(1,1,0)处的散度divi/(l,l,0)=.8.设厶为y=-Vl-x2,则Illi线积分f(x2+y2)ds=・JL9.设厶是任意条分段光滑的闭曲线,则曲线积分f(2xy+e2x)dx+(x2-siny)dy=—.JL10.设罕x2+/+^2=4，则曲面积分Jj(x2+y2+?XS=.11.设。由三个坐标平面和x=l,y=l,z=1三个平面围成，则JJJ(/+b+3)du=—・

4、12.设。由"/+)/为z=血一/—y2所围成，在柱面坐标下化三重积分为三次积分Jf

5、7(兀，刃如=•二、选择题1.设L为圆周x2+y2=2的逆时针方向,(A)71(D)02.已知闭曲线厶的方程为卜

6、+制=2,则(B)lOr(02()(D)01.设工为柱而++>,2=5介于-l

7、,则JJ(/+y2+z2)ds等于()271⑷兀(B)土龙(0-(0)0324.设厶是任意条分段光滑的闭Illi线，0(兀)"(刃为连续函数，则囲线积分f0(x)dx+0(y)心的JL值为()(A)与厶有关(B)与(p(x),y/(y)形式有关(02兀(0)05.已知(兀+©)dy为某函数的全微分,则。二()(兀+川⑷-1⑻1(02(D)06.设》：X1+y2+z2=1取外侧，则曲面积分^xdydz+ydzdx+zdxdy的值为()(A)4兀(B)271(C)—7t(D)027.设厶是摆线]X=r~Sinr_；r±从20至畀=2兀的一•段，则J(—)

8、巴+(.：+)皿=[y=1-cosr九x~+y()⑷一兀(B)2龙(C)7i(D)一2龙8./=厂哼啓，因为塑=兰=二，所以()」午+护dxQy+y2⑷对任意闭曲线厶，/=0(B)在乙为不含原点在内的闭区域的边界线吋7=0(C)因为@©=空在原点不存在，故对任意闭曲线厶，/工0dxdy(A)在厶含原点在内时7=0,不含原点时7^0n）为累次积分是*£](A)£d0^d(p£r4sin^9cos2(pdr(B)£dO^d(p^r4sin^9cos2(pdr(0£d&fsiri0cos^r(D)£dO^d(p^r2sin(pcos(pdr(B)f（A）-

9、3三、解答题1•计算/=2心+（i+尹’其中曲线弧以"7.jF+y2.计算/=其中「:?22%+)/+z:兀+y+z=0R112.设0由Z=J兀2+y2和z=1所围成，则JJJzjF+)，加=Q(C)三153.求/=siny-〃(兀+y)]dx+(Qcosy-ar)dy,；H冲d、b均为常数，厶为从点A(2a,0)沿曲线y=yllax-x2到点O（0,0）的一段弧.4.计算曲线积分心[丫'其中厶是以点（1,0）为中心，R为半径的圆周（/?>0,/?工1）,取逆时针方向•5•计算I=[_）?呼，其屮厶是自点4（一1,0）沿曲线y=〒—至点B（2,3）的

10、一段弧.■■*0.2.设曲线积分Jxy2dx^y（p^dy与路径无关，其中炉（兀）具冇连续的一阶导数，且(p(O)=0,计算/=f)xy2dx+y(p{x)dy的值.6.设》是平面-+-+-=1在第一卦限的部分，求/=[(2x+-y+z)dS.23438.计算曲面积分I=^zdS,其屮E为锥面Z=J^+y2在柱体%2+y2<2x内的部分.9.计算

11、11

12、而积分I=

13、Jx(8.y+l)dydz+2(1-y2)dzdx-4yzdxdy，其中工为曲线2'=“Vi(1S)Y3)绕y轴旋转一周所成的Illi面，它的法向量料与y轴正向的夹角恒x=0大于手1()

14、.计算曲而积分I=\ydydz-xdzdx+z2dxdy，其中工是锥面z=y]x2+y2被平面z=1和z=