卫生统计学11多元回归与多元逐步回归

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1、医学统计学湖北中医学院基础部卫生生物教研室（J-C204）Tel：027-68890135E-Mail：annworld@163.com《医学统计学》马斌荣主编人民卫生出版社2004年第四版医学统计学1湖北中医学院卫生教研室第十一章多元回归与多元逐步回归(MultipleRegression&StepwiseMultipleRegression)第一节多元线性回归的一般解法第二节二元回归方程的计算实例第三节多元逐步回归第四节使用多元回归的注意事项医学统计学2湖北中医学院卫生教研室予备知识医学统计学3湖北中医学院卫生教研室予备知识医学统计学4湖北中医学院卫生教研

2、室第一节多元线性回归的一般解法设与应变量Y有关的自变量有k个，记为X1,X2,X3,...,Xk。现观察了n例表11.1多元线性回归原始观察数据试作Y与X1,X2,X3,...,Xk多元直线回归方程医学统计学5湖北中医学院卫生教研室第一节多元线性回归的一般解法假设多元线性回归方程为：多元线性回归的一般步骤：1.求系数及2.对整个回归方程作假设检验3.对每一个自变量作假设检验。无统计学意义？如何办？如果某几个自变量无统计学意义即较小如何办？医学统计学6湖北中医学院卫生教研室第一节多元线性回归的一般解法1.求系数及假设多元线性回归方程为：其中，为待定常数。假设为已

3、知根据观察到的n例数据，代入上述公式可得第i例的应变量之估计值。建立等式：根据最小二乘法，应该使所选定的b1,b2,...,bk能够让上述公式的Q值达极小。为了使Q达极小，可将Q对b1,b2,...,bk求一价偏导数，并使之等于0，经化简可得下列方程组：医学统计学7湖北中医学院卫生教研室其中当i=j时，为各自变量的离均差平方和；当ij时，为两两间的离均差积和为各自变量与应变量的离均差积和对于线性方程组可利用行列式，求出系数b1,b2,b3,...,bk。再用公式求得b0，医学统计学8湖北中医学院卫生教研室第一节多元线性回归的一般解法二、多元线性回归方程的假设

4、检验用样本的测定值作多元回归分析，不可避免地存在着抽样误差。因此，在建立起多元线性回归方程后，还必须对该方程作假设检验1.H0：所有自变量对应变量Ｙ都无线性回归关系。2.计算Ｆ值SS回归=b1L1Y+b2L2Y+…+bkLkSS残差=SS总－SS回归df总=n－1,df回归=回归变量数=k,df残差=n－k－13.根据df1=k,df2=n－k－1查F值表求出Ｆ0.05(k,n-k-1)及Ｆ0.01(k,n-k-1),并与F值比较，作出结论。医学统计学9湖北中医学院卫生教研室第一节多元线性回归的一般解法三、偏回归系数的假设检验为了检验每个自变量是否对Ｙ都存在线

5、性回归关系，需分别对每个自变量(即相应的偏回归系数)进行检验，以免把作用不显著的自变量引入回归方程中。这同样可用Ｆ检验1.将所有k个自变量Xj(j=1,2,...,k)都引入回归方程中，得到回归平方和及残差平方和，记为SS回归及SS残差。2.将拟检验的某个自变量Xi从回归方程中取出后，重新建立起一个含k-1个自变量X1,X2,...,Xi-1,Xi+1,...,Xk的回归方程，并得到不含Xi作用的回归平方和SS回归(-i)。则SS回归－SS回归(-i)就是在其他自变量已在回归方程中的条件下，Xi单独引起的回归平方和的改变量，把这个量称为Xi的偏回归平方和。医学

6、统计学10湖北中医学院卫生教研室第一节多元线性回归的一般解法3.用Ｆ值来检验该Xi的回归效应是否显著，Ｆ值的计算公式为4.根据df1=1,df2=n－k－1查F值表求出Ｆ0.05(1,n-k-1)及Ｆ0.01(1,n-k-1),并与F值比较，作出结论。医学统计学11湖北中医学院卫生教研室第一节多元线性回归的一般解法应该注意：⑴从回归方程中剔除一个自变量，譬如Xj，这决不是简单地把bjXj项从方程中剔除就完事，而是应从余下的k-1个变量着手，重新建立含有k-1个自变量的新方程组，然后再解出新的。一般来说，新的回归系数与原来的bi是不同的。这是因为偏回归系数之间存

7、在着相关性，当从原方程剔除一个变量时，其他变量，特别是与它有密切关系的一些变量的偏回归系数就会受到影响，有时影响是很大的。医学统计学12湖北中医学院卫生教研室第一节多元线性回归的一般解法应该注意：⑵在用F检验对偏回归系数进行一次检验后，只能剔除其中一个因子，这个因子是所有不显著因子中F值最小的。然后重新建立新的方程，再对新的偏回归系数进行逐个检验，直到余下的偏回归系数都有统计学意义时为止。医学统计学13湖北中医学院卫生教研室第一节多元线性回归的一般解法⑶在许多情况下，需要比较各个自变量对应变量的相对贡献大小。但是，由于各自变量的测量单位不同，单从各偏回归系数的

8、绝对值大小来分析不易得出正确结论。为此