弹性力学 (1)

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1、第四章交通流理论随机变量计数时间t——（10s、20s、30s、60s、1min、2min、5min等。例：设在1秒内60辆车随机分布在10km长的道路，其中任意1km路段上，试求：无车的概率；小于5辆车的概率；不多于5辆车的概率；6辆及其以上的概率；至少为3辆但不多于6辆的概率；恰好为5辆车的概率。应用举例计数长度t内分布k辆车的概率t=1λ=6m=tλ=6P(k)——等于k辆车的概率解：这里t理解为车辆数的空间间隔，λ为车辆平均分布率，m为计数空间间隔内的平均车辆数。由λ=60/10t=1，因此

2、m=λt=6（辆）这里m即为计数空间间隔内的平均车辆数。无车的概率为：小于5辆车的概率为：不多于5辆车的概率为：6辆及其以上的概率为：至少为3辆但不多于6辆的概率为：恰好为5辆车的概率为：P0+P1+P2+P3+P4例：已知某信号灯周期为60s，某一个入口的车流量为240辆/h，车辆到达符合泊松分布，求：在1s、2s、3s内无车的概率；求有95%的置信度的每个周期来车数。解：1）1s、2s、3s内无车的概率λ=240/3600（辆/s），当t=1s时，m=λt=0.067当t=2s时，m=λt=0.

3、133，当t=2s时，m=λt=0.3，2）有95%置信度的每个信号灯周期来车数的含义为：来车数小于或等于k辆的概率≥95%时的k值，即：，求这时的k。即λ=240/3600（辆/s），当t=60s时，m=λt=4来车的分布为：求：的k值。设计上具有95%置信度的来车数不多于8辆。kP(k)P(≤k)kP(k)P(≤k)00.01830.018350.15630.785210.07330.091660.10420.889420.14650.238170.05950.948930.19540.4335

4、80.02980.978740.19540.6289（10s、20s、30s、60s1min、2min、5min等）例某道路车辆到达情况调查资料交通流拟合概率计算表交通流概率分布泊松曲线例：在一交叉口，设置左转弯信号相，经研究来车符合二项分布，每一周期平均来车30辆，其中有30%的左转弯车辆，试求：到达的5辆车中，有2辆左转弯的概率；到达的5辆车中，少于2辆左转弯的概率；某一信号周期内没有左转弯车辆的概率。解：1）由：p=30%，n=5，k=22）由：p=30%，n=5，k=23）由：p=30%，n

5、=30，k=0λ1.某路段，交通流量为360辆/h车辆到达符合泊松分布。求在95%的置信度下，每10秒的最多来车数。2.某高速公路入口处设有一收费站，车辆到达该站是随机的，单向车流量为180辆/h，收费员平均每10秒完成一次收费并放行一辆汽车，符合负指数分布。试估计在收费站上排队系统中的平均车辆数，并计算平均排队长度。3.若在5公里长的公路上随机40分布辆汽车，求任意500米路段上有2辆车以上的概率。试绘图分析交通量、速度、交通密度的变化及三者之间的关系。