2018年高考真题文科数学（全国卷II）+

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1、2018年普通高等学校招生全国统一考试文科数学本试卷共23题，共150分一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是复合题目要求的。1.i(2+3i)=()A.3-2iB.3+2iC.-3-万D.-3+2i2.已知集合A={1,3,5；7},B={2,345}则ACB=()4.已知向量—”满足，p

2、=1,a・b=—则d・(2d-b)=(A.4B.3C.2D.05•从2名男同学和3名女同学中任选2人参加社区服务，则选中的2人都是女同学的概率为(A.0.6B.0.5C.0.4D.0.36.双曲线£._Z=i(6/>0,bX))的离心率为Q则其渐近线方程

3、为()A.y=C.y=+^x7.在厶ABC中,Cy/5cos—=——25BC=,AC=5,贝ljAB=(B.x/30C-x/29D・2x/58.为计算S=1-丄+丄一丄+•••+丄一丄，设计了右侧的程序框图,23499100则在空白框中应填入（）A./=/+1B.i=i+2C.i=i+3D.i=i+49.在正方体ABCD—MCQ屮，E为棱CC

4、的屮点，则异面直线AE与CD所成角的正切值为（）汽吨吨D.¥10.若/（x）=cosx-sinx在［0,a］是减函数，则d的最大值是（）71A.—471B.—2C.D.7111.已知片，鬥是椭圆C的两个焦点，P是C上的一点，若PF］丄PF2，且ZPF2

5、F!=60o,则C的离心率为（）B2-V3DV3-I12.已知于（x）是定义域为（yo,+00）的奇函数，满足/（1_兀）=/（1+兀）.若/（1）=2,则/（1）+/（2）+/⑶+・・.+/（50）=（）A・-50B.0C.2D.50二、填空题，本题共4小题，每小题5分，共20分.13・曲线尸21nx在点（1,0）处的切线方程为・x+2y-53014.若乂，y满足约束条件r-2y+320,贝Ijz=x4-y的最大值为・X-5W015.已知tan（a）=丄，则tana=.4516.己知圆锥的顶点为S,母线SA,SB互相垂直，SA与圆锥底面所成角为3（）。•若△SA3的面积为8，则该圆锥的侧面积

6、为•三、解答题：共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17〜21题为必考题。每个试题考生都必须作答，第22、23题为选考题，考生根据要求作答。（一）必答题：60分。14.（12分）记S”为等差数列｛色｝的前n项和，已知州=-7,S3=-15・（1）求｛匕｝的通项公式；（2）求S“，并求S”的最小值.15.（12分）下图是某地区2000年至2016年环境基础设施投资额y（单位：亿元）的折线图.为了预测改地区2018年的环境基础设施投资额,建立了y与时间变量F的两个线性冋归模型.根据2000年至2016年数据（时间变量/的值依次为1,2,•••,7）建立模型①：y=-30.4+13.

7、5/：根据2010年至2016年的数据（时间变量/的值依次为1,2,7）建立模型②：y=99+17.5/・（1）分别利用这两个模型，求该地区2018年的坏境基础设施投资额的预测值；（2）你认为用哪个模型得到的预测值更可靠？并说明理由.14.（12分）如图，在三棱锥P-ABC中，AB=BC=2迈,PA=PB=PC=AC=4,0为AC的中点.（1）证明：PO丄平面ABC；（2）若点M在棱BC上，且MC=2MB,求点C到平面POM的距离.15.（12分）设抛物线C:y2=4x的焦点为F,过F且斜率为M&X））的直线/与C交于A,B两点。AB=S.（1）求/的方程；（2）求过点A,B£L与C的准线

8、相切的圆的方程.21・（12分）己知函数f（x）=—x3-a（x2+x+1）.3（1）若沪3,求f（X）的单调区间；（2）证明：f（x）只有一个零点.（二）选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一部分计分。22・【选修4・4：坐标系与参数方程】（10分）在直角坐标系心屮，曲线C的参数方程为卩=2C°S°（0为参数），直线/的参数方程为卩“十/C°Say=4sin<9[y=2+/sinc（/为参数）.（1）求C和/的直角坐标方程：（2）若曲线C截直线/所得线段的中点坐标为（1,2）,求/的斜率.23・【选修4・5：不等式选讲】（10分）设函数/（x）=5-

9、

10、x+a

11、-

12、x-2

13、.（1）当时，求不等式/（x）>0的解集;（2）若/（x）Wl，求Q的取值范围.