高一精选函数单调性教案(练习题)文库

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1、函数的单调性【知识精讲】1.函数单调性的定义一般地，在函数兀）的定义威内的一个区间A上，如呆对于任意两个数（1）都冇/3）＜/（兀2）,那么就称函数在区间4上为增函数；（2）都冇/Ui）＞/（^）,那么就称函数在区间A上为减函数；强调点：（1）单调性与单调区间（2）多个单调递减的区间或是递增的区间之间只能用“和”不能用2.函数的性质定义如果对于屈于定义域1内某个区间上的任意两个自变量的值X】、X-2,当X1＜x2U寸，都有•••••f（X1）＜f（x2）,那么就说f（x）在这个区间上是1=1函数.••

2、图彖判定方法函数的单调性如果对于属于定义域I内某个区间上的任意两个自变量的值X】、X2,当X1〈X2时，都冇♦••••f（Xi）＞f（x2）,那么就说f（x）*i个区间上是（1）利用定义（2）利用已知函数的单调性（3）利用函数图象（在某个区间图彖上升为增）（4）利用复合函数（1）利用定义（2）利用已知函数的单调性（3）利用函数图象（在某个区间图彖下降为减）（4）利用复合函3.利用定义判断函数单调性的步骤:(1)取值,即设x}

3、法为（提取公因式、分解因式、通分等）（4）定号，即与0比较大小（5）写结论（同向为增，异向为减）4、判断函数单调性的方法：(1)利用定义(2)利用已知函数的单调性(3)利用函数图象课前练习：求下列函数的定义域(1)y=2^^•(2)y=V2x+l+.1兀・一3兀一4J-2x3x例题：1.说岀函数/(%)=-的单调区间，并指明在该区间上的单调性2•作函数/(x)=-3%+4的图像，并证明它是/?上的减函数;3.讨论下列函数在给定区间上的单调性:2(1)y=—xeN+；x(3)y=-4x2+2x-5xe

4、[0,+<>o)(2)y=2x-3XE(-oo,0

5、;(4)y=3x2-6x+1xe(3,4)4、下列函数小，满足“对任意q,x2e(o,+-),都邸Q)严)>0”的是()X—X22A.B・./(x)=—3x+l91C・，/U)=X+4x+3D・^x)=x+-5、设函数j{x)=(-2a)x+b是R上的增函数，则冇()A.ci<2B.C・aV—2D.6、函数夬兀)=2x2—m^+3,当%e(—co,增函数，则几1)等于()A.—3B.C.7D.a>Qa>_2—2]吋是减函数，%e[-2,+8)吋是

6、13由加而定的常数2——,(—00,0)7、庖出函数夬兀)=*的图象，并写出函数的单调区间,x+2x—1,［0,+°°)函数最小值.8、设函数7U)是R上的减函数，若几加一1)>貳2加一1),则实数加的取值范围是练习1、画出下列函数图象，并写出单调区间：(1)y=2x-(2)y=-x2+21.函数.f(兀)=x2-l在(0,+oo)上是；函数fx)=-x2+2兀在(-oo,0)上是2.函数fd)在R上是减函数，则有()A.A3XA5)氏f(3)Wf(5)C.A3)>A5)D.A3)^A5)3.已知

7、函数y=f(x)在定义R域上是单调减函数，且/(q+1)>/(2q),求Q的取值范围提高题1、函数y=kx+b在区间［1,2］上的最大值比最小值大2,则£的值为()A.2B.

8、C.一2或2D.一22、函数y=/(兀)在(-1,2)上单调递增，R/(3m)>/(-/n),求实数加的取值范围课后作业：1.函数f(x)(—2WxW2)的图象如卜•图所示，则函数的单调递增区间和单调递减区间分别是,2.已知函数f(x)=x2-6x+7的图象如图所示,下列四个命题中正确的命题个数为()(1)函数在(-°°,1］上

9、单调递减⑵函数的单调递减区间为(-8,1］(1)函数在［3,4］上单调递增(2)函数的单调递增区间为［3,4］A.1B.2C.3D.44.若函数y=mx+b在(-8,+8)上是增函数，那么(A.b>0B.b<0C.m>0D.m<01.y=f(x)在［0,+8］上为减函数，则fO)、f(3)、f(4)的大小关系为.2.函数y=-2x+l在［-1,2］上的最大值和最小值分别是8.如图是定义在区间［—5,5］上的函数y=f(x),根据图彖说出函数的单调区间,以及在每一单调区间上，它是增函数还是减函数？7.求

10、证：函数J(x)=~x2+2x在(1,+8)上为减函数