地球椭球数学变换(8-9节)

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1、4.8地图数学投影变换的基本概念1、地图数学投影变换的意义和投影方程所谓地图数学投影，简略地说来就是将椭球面上元素(包括坐标，方位和距离)按一定的数学法则投影到平面上，研究这个问题的专门学科叫地图投影学。投影变换的基本概念12、地图投影的变形1.长度比:长度比m就是投影面上一段无限小的微分线段ds，与椭球面上相应的微分线段dS二者之比。不同点上的长度比不相同，而且同一点上不同方向的长度比也不相同投影变换的基本概念22.主方向和变形椭圆投影后一点的长度比依方向不同而变化。其中最大及最小长度比的方向，称为主方向。在椭球面的任意点上，必定

2、有一对相互垂直的方向，它在平面上的投影也必是相互垂直的。这两个方向就是长度比的极值方向，也就是主方向。投影变换的基本概念3投影变换的基本概念以定点为中心，以长度比的数值为向径，构成以两个长度比的极值为长、短半轴的椭圆，称为变形椭圆。43.投影变形1）长度变形投影变换的基本概念52）方向变形投影变换的基本概念63）角度变形：角度变形就是投影前的角度u与投影后对应角度u’之差投影变换的基本概念74）面积变形：P-14.8.3地图投影的分类1.按变形性质分类1）等角投影：投影前后的角度不变形，投影的长度比与方向无关，即某点的长度比是一个常

3、数，又把等角投影称为正形投影。2）等积投影：投影前后的面积不变形.3）任意投影：既不等角，又不等积.投影变换的基本概念82.按经纬网投影形状分类1）方位投影取一平面与椭球极点相切，将极点附近区域投影在该平面上。纬线投影后为以极点为圆心的同心圆，而经线则为它的向径，且经线交角不变。LightSource投影变换的基本概念92）圆锥投影:取一圆锥面与椭球某条纬线相切，将纬圈附近的区域投影于圆锥面上，再将圆锥面沿某条经线剪开成平面。StandardLineTrueLengthExaggerated投影变换的基本概念103）圆柱(或椭圆柱)

4、投影取圆柱(或椭圆柱)与椭球赤道相切，将赤道附近区域投影到圆柱面(或椭圆柱面)上，然后将圆柱或椭圆柱展开成平面。StandardLineTrueLengthExaggerated投影变换的基本概念113.按投影面和原面的相对位置关系分类1)正轴投影：圆锥轴(圆柱轴)与地球自转轴相重合的投影，称正轴圆锥投影或正轴圆柱投影。2)斜轴投影：投影面与原面相切于除极点和赤道以外的某一位置所得的投影。3)横轴投影：投影面的轴线与地球自转轴相垂直，且与某一条经线相切所得的投影。比如横轴椭圆柱投影等。除此之外，投影面还可以与地球椭球相割于两条标准

5、线，这就是所谓割圆锥，割圆柱投影等。投影变换的基本概念124.9高斯平面直角坐标系1、高斯投影概述控制测量对地图投影的要求（1）采用等角投影(又称为正形投影)（2）长度和面积变形不大（3）能按高精度的、简单的、同样的计算公式把各区域联成整体高斯投影描述高斯平面直角坐标系13高斯平面直角坐标系想象有一个椭圆柱面横套在地球椭球体外面，并与某一条子午线(此子午线称为中央子午线或轴子午线)相切，椭圆柱的中心轴通过椭球体中心，然后用一定投影方法，将中央子午线两侧各一定经差范围内的地区投影到椭圆柱面上，再将此柱面展开即成为投影面。14投影

6、带：以中央子午线为轴，两边对称划出一定区域作为投影范围；1）分带原则（1）限制长度变形使其不大于测图误差；（2）带数不应过多以减少换带计算工作。我国规定按经差6°和3°进行投影分带。高斯平面直角坐标系2）分带方法15高斯平面直角坐标系6°带:自0°子午线起每隔经差6°自西向东分带，依次编号1，2，3，…60。我国6°带中央子午线的经度，由73°起每隔6°而至135°，共计11带，带号用n表示，中央子午线的经度用Ｌ０表示。带号及中央子午线经度的关系：Ｌ０＝６ｎ－３3°带:自东经1.5°子午线起，每隔3°设立一个投影带，依次编号为1，2

7、，3，…，120带；中央子午线经度依次为3°,6°,9°,…,360°。带号及中央子午线经度的关系：16１.5°带或任意带:工程测量控制网也可采用１.5°带或任意带，但为了测量成果的通用，需同国家6°或3°带相联系。n=L/3(四舍五入)Ｌ０＝3ｎ高斯平面直角坐标系17高斯平面直角坐标系例：某控制点P点按3°带：按6°带：18高斯平面直角坐标系试分别计算北京与武汉两点在3°带和6°带其所属的带号及中央子午线经度。北京：武汉：北京：3°带6°带19武汉：3°带6°带高斯平面直角坐标系20高斯平面直角坐标系21在投影面上，中央子午线和赤

8、道的投影都是直线，并且以中央子午线和赤道的交点O作为坐标原点，以中央子午线的投影为纵坐标轴，以赤道的投影为横坐标轴。高斯平面直角坐标系226°带与3°带的区别与联系区别6°带：从0°子午线起划分，带宽6°，用于中小比例尺（1：2500