一阶逻辑符号化

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1、第二章谓词逻辑命题逻辑的特点：在命题逻辑中，基本组成单位是原子命题，并把它看作不可再分解的，而不涉及其内部的逻辑结构。命题逻辑的缺点：（1）它不能揭示某些有效的论证；（2）无法将具有某种共同属性的命题显示出来。引入了谓词和量词等概念，形成数理逻辑另外一个重要的基础部分——一阶谓词逻辑。1、个体词1）个体词：研究对象中的客体（客观事物，名词）2）个体域：研究对象组成的集合全总个体域：一切事物的集合3）个体常元：个体域中特定个体的符号用a,b,c……表示4）个体变元：泛指个体域中个体的符号用x,y,z……表示2.1一阶逻辑命题符号化

2、2、谓词1）一元谓词：表示个体的性质只需提供一个个体即可成为命题p(x)2）二元谓词：表示2个个体之间的关系p(x,y)……3）n元谓词：表示n个个体之间的关系p(x1,x2,…xn)注：n元谓词可以看作自变量取自个体域，函数值取自真值集合{0，1}的n元函数。例1：将下列命题符号化1）2和4都是偶数2）2既是偶数又是素数3）如果张三比李四高，李四比王五高，则张三比王五高3、运算个体域上的运算用f,g,h表示注：n元运算可以看作自变量取自个体域，函数值取自个体域的n元函数。例2：将下列命题符号化1）2与3之和小于2与3之积4、量

3、词全称量词xF(x):表示个体域中每个元素都有性质F存在量词xF(x):表示个体域中至少有一个元素有性质F注：量词的确切含义与个体域有关例3：将下列命题符号化（一阶逻辑）（1）每个人都是会死的则原命题符号化为：x(A(x)B(x))A(x)表示“x是人”，B(x)表示“x是会死的”，(2)有些人不喜欢吃早饭A(x)表示“x是人”，B(x)表示“x不喜欢吃早饭”则原命题符号化为：x(A(x)∧B(x))。(3)并不是每一个学生都迟到过。A(x)表示“x是学生”，B(x)表示“x迟到过”则原命题符号化为：﹁x(A(x

4、)B(x))。也可写成x(A(x)∧﹁B(x))(4)没有不犯错误的人。(5)尽管有人聪明，但未必一切人都聪明。(6)火车比轮船快。(7)有些汽车比所有火车都慢。（8）每个人都有自己喜欢的职业（9）有些职业是每个人都喜欢的