向量组方程练习

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1、向量组及其相关性测试题一、判断题：()1、如果两个向量组的秩和等，那么它们必然是等价向量组.()2、若向量组ess线性无关，线性相关，则勺必叮由a^a2.a3线性表示()3、设a】,勺,是一组n维向量且n维单位向量斫,§,6可被它们线性表岀，那么e,也,an线性无关.()4^设/?]=a2+a3--...+ar,0?=°i+•••+%，…，=e+©?+•••+&,-1，那么叭P、,02…,}Sr{e,色…,%」•()5、设ax=(apa2,a3)r,a2=(片如如)丁,a3=(cpc2,c3)7，则三条直线c

2、iix+biy-^ci=0,(a；+b：H0,心1,2,3)交于一点的充要条件是少s,5线性相关H.少,a2线性无关.()6、如果一个向量组线性无关，那么它的任何一个非空的部分组也线性无关.()7.m>n是“维向量组aJfa2f---atn线性相关的必要条件.()8、若a^a2,a3线性无关，贝'Ja}+a2,a2+,a3+ax()9、正交的向量组必定不含零向量.()10、如果4是〃阶矩阵H

3、A

4、=0,则4的每一个行向量都是其余各行向量的线性组合.二、填空题1、设a=(2,—1,5)丁，0=(―1,1,1)了，

5、则&+0=,3a-20=2、设少=(1,1,1)卩，a2=(1,2,3/,

6、],-3了2)，其中60,兀必均是三维列向量H-

7、A

8、=--,

9、B

10、=3,则A+B=.8、设缶。2。3，0,卩2均为4维列向量,且矩阵A=(ess，01)，B=@,a2，02，aJ,C=a，a2，a,卩严卩〕,如果A=ayB=b,则行列式ICl二.rl29、已知矩阵人=4t<3-1-2、3的列向量线性相关,则2"01010、设矩阵异］000,0000、；，则A?的秩为°丿111、若A为〃阶可逆矩阵，则r(A*)=12、已知a=(1,-2,-3)r,P—(5,1,2)7,那么k=时,向量a与0正

11、交.三、已知向量组少二(1,1,1,3)a2=(l,3,-5,-l)旳=(一2,—6,10,。)厂，也二(4,1,6,a+10)丁线性相关.试求"的值并确定该向量组的一个极大线性无关组.并将其余向量用此极大无关组线性表示.四、已知a,=(1,2,l)r,a2=(2,-1,10)r,a3=(-1,A,-6)r,/?=(2,5,1/,试分析2的取值情况使得(1)0"J由ess线性表出，表示方式唯一；(2)0"J由⑷‘勺‘勺线性表出，表示方式不唯一；(3)0不能由al9a2,a3线性表i'll.五、设0]-ax+

12、勺+。3，02=0+^2+2冬，03=0+2也+3色，如果QiSS线性无关,证明:久02，03也线性无关•线性方程组测试题—•、选择题1、设〃元线性方程组Ax=b有解，则当r(A)()〃时，Ax=b有无穷多解。A.D.>2、设人为mxn矩阵，齐次线性方程组Ar=O仅有零解的充要条件是A的()・A.列向量线性相关B.列向量线性无关C.行向量线性相关D.行向量线性无关3、m>n是“维向量组•…，线形相关的()条件。A.必要B.充分C.无关D.充分必要4、6,冬为齐次线性方程组山=0的解，a，/为非齐次

13、线性方程组=b的解，().A.2§i+〃］为Ax=0的解B."i+Z为Ax=b的解；C.5+§为人兀=0的解；D.-?72为Ax=b的解.5、设非齐次线性方程组Ax=b中，系数矩阵4=(旬)〃网且r(A)="则()。A.当m=nHt,方程组Ax=b有惟一解；B.当r-n时，方程组Ax=b有惟一解：C.当r=m时，方程组Ax=b有解；D.当r

14、f矩阵人的秩为2,且5=(1,2,2)7',虽=(3,2,1)7'为&=b的两个解，则此非齐次方程组的全部解可表示为：3、设g为齐次线性方程组山=0的解，77为非齐次线性方程组Ax=b的解，则3§+〃为的解。r2-1、4、若A=2-31，则齐次线性方程组=0的线性无关的解的个数为。<41T丿5、设a是加xn矩阵，则非齐次线性方程组Ax=b有唯一解的充要条件是有无穷多解的充要条件是0三、