2017年6月西南大学网络与继续教育[0349]《数学建模》大作业答案

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1、西南大学网络与继续教育学院课程考试试题卷类别：网教专业：数学与应用数学2017年6月课程名称【编号】：数学建模【0349】A卷大作业满分:100分一、名词解释：1、原型：原型指人们在现实世界里关心、研究或者从事生产、管理的实际对彖。2、模型：指为某个特定目的将原形的某一部分信息简缩、提炼而构造的原型替代物。3、数学模型：是由数字、字母或其它数字符号组成的，描述现实对象数量规律的数学公式、图形或算法。4、机理分析：根据对客观事物特性的认识，找出反映内部机理的数量规律，建立的模烈常冇明显的物理意义或现实意义。一、名词解释（每小题3分，共18分）1•原型2•模型

2、3.数学模型4.机理分析5.测试分析6.理想方法二、问答题（每小题4分，共32分）1.数学建模的重要意义是什么？2.在国民经济和社会活动中那些方面，数学建模有具体的应用?3.数学模型按表现特性有几种分类？4.数学模型按建模目的有儿种分类？5.数学模型是怎样得到数学结构的？6.简述数学建模与计算机技术的关系？7.在做数学规划的模型屮一般有哪些步骤？8.传染病一般有那几种模型？三、建立数学模型（每小题25分，共50分）5、测试分析：将研究对象看作一个”黑箱"系统，通过对系统输入、输出数据的测量和统让分析，按照一定的准则找出与数据拟合得最好的模型。6、理想方法：是

3、从观察和经验屮通过想象和逻辑思维，把对象简化、纯化，使其升华到理状态，以其更本质地揭示对彖的固有规律。二、问答题1、答：1）在一般工程技术领域，数学建模仍然大有用武Z地。2）在高新技术领域，数学建模几乎是必不可少的工具。3）数学迅速进入一些新领域，为数学建模开拓了许多新的处女地。2、答：分析与决策、预报与决策、控制与优化、规划与管理。1、配件厂为装配线生产若干个部件，车匕换生产不同的部件吋因更换设备要付生产准备费（少生产亘3、答：确定性模型和随机性模型、静态模型和动态模型、线性模型和非线性模型、离散无关）同一部件的产量大于需求时因积压资金、占用仓库要付储存费

4、。建立一个模型，使得每次产量为多少时，总费用最小。2、汽车厂牛产计划问题：一汽车厂生产小、中、大三种类型汽车，己知各类型车辆对钢林劳动时间的盂求，利润以及每刀工厂钢材、劳动时的现冇量如下表所示。试制定刀计划，使工厂的利润最人。进一讨论：由于各种条件限制，如果生产某一类型汽车，至少要生产80辆，那么最优的生产计划应作何改变。模型和连续模型4、答：描述模型、预报模型、优化模型、决策模型、控制模型。5、答：一般地说，数学模型可以描述为，对于现实世界的一个特定对象，了一个特定口的，根据特有的内在规律，做岀一些必要的简化假设，运用适当的数学工具，得到一个数小型屮型人

5、型现有量钢材（吨）1.535600劳动时间（小时）28025040060000利润（万元）234学结构。6、答：数学建模与计算机技术有密不可分关系，一方面，新型飞机设计、石油勘探数据处理中数学模型的求解离不开巨型计算机，而微型电脑的普及更使数学建模逐步进入人们的日常活动，另一方面，以数字话为特征的信息正以爆炸之势涌入计算机，去伪存真、归纳整理、分析现象、显示结果等，计算机需要人们给它以思维的能力，这些当然要求求助丁•数学模型。7、答：先分析问题，决定决策变量、目标函数以及约束条件，从而得出线性规划问题的数学符号及式子。8、答：模型1(微分方程)；模型2(SI

6、)模型；模型3(SIS)模型；模型4(SIR)模型。三、建立数学模型1、答配件厂为装配线生产若千种部件，轮换生产不同的部件时因更换设备要付生产准备费(与生产数量无关)，同一部件的产量大于需求时因积压资金、占用仓库要付贮存费。今已知某部件的曰需求量为，，生产准备费为6，存贮费毎曰毎件C2。如果生产能力远大于需求，并且不允许缺货，试安排该产品的生产计划，即多少天生产一次(称为生产周期：＞,毎次产量多少，可使总费用最小。1模型假设1-为了处理方便，考老连续模型，即设生产周期7•和产星Q均为连续量：2.生产能力为无限大(相对于需求量)，当贮存量降到零时，Q件产品立即

7、生产出来供给需求，即不允许缺货。2模型建立将贮存量表示为时间『的函数？(“，『=0生产Q件，贮存量彳(0)=0,以需求速率，［咸9直到q(T)=0,图1©图1不允许缺货模型的贮存蚩彳(『)显然有Q=rT(1)—个周期内的贮存费是勺匸？(/)刃，其中积分恰好尊于图1中三角形/的面积QT/2o因为一周期的总费用为6,再注意到⑴式，得到一周期的总费用为C=cx-i-c2QT/2=cx^c2rT2f2(2)于是每天的平均费用是C(T)-C/r-cl/r-bc2rT/2(3)(3)式即为这个优化模型的目标函数。3模型求解求了使(3)的C最小，容易得到代入⑴式可得由(3

8、)算出最小的总费用为C=J2cg4结果解释由式(4)