“意外”的一堂高三数学复习课

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1、“意外”的一堂高三数学复习课【摘要】由于学生的大胆提问和质疑，打乱了老师预先设计好的课堂教学计划.但这堂“意外”的复习课放飞了学生的思维，培养了学生的创新意识和探索精神.【关键词】意外；高三；复习课由于学生的大胆提问和质疑，打乱了老师预先设计好的课堂教学计划.但这堂“意外”的复习课放飞了学生的思维，培养了学生的创新意识和探索精神.在银川市第六中学高三年级“宏志班”的一堂数学复习课上，笔者按照提前预设的复习方案，进行如下习题的讲解：题目曲线C：[KF(]x[KF)]+[KF(]y[KF)]二1上的点到原点的距离的最小

2、值为[ZZ(Z][ZZ)]・笔者展示完这道题日以后，很多学生首先想到用“数形结合”的方法来求解，这恰好和笔者备课时的想法不谋而合，于是就胸有成竹地往下引导学生共同分析.采用“数形结合”的方法解决这一问题时，急需要画出曲线C.但在画图时遇到了困难，在课堂上笔者对学生做了如下引导.师从已知的方程中，大家能看出x和y的取值范围吗？生x,yW[O,1].师曲线C好画吗？生难啊！(这时很多学生立刻自发地议论起来).过了一会儿，看到很多学生很困惑，为了节约课堂教学的时间，笔者乂做了如下引导.师能否将曲线C看成函数的图象！请大家

3、看一下XU[O,1],对应的y的值唯一吗？生唯一•噢！（很多学生眼前一亮，很激动的样子）可以看成函数的图象！所有学牛都豁然开朗.这时很多学生就自觉地动手计算起来（老师并没有进行提醒），最后得到如下函数生上述函数图象的草图如何画呀？可能是由于我们刚刚复习完函数的导数，知道利用导数可以分析函数图象的缘故，通过短暂的讨论，绝大多数学生很快就达成了如下共识（为了简洁明了，将课堂上达成的共识用“思维流程图”的形式进行表述）.这位同学讲完以后，课堂气氛变得很热烈，老师和学生都非常高兴，笔者趁机表扬并总结：“堪称基本不等式的完美

4、应用！殊途而同归！”，一些同学不言自语道：“原来数学很美呀！”，笔者补充：“数学反映的是和谐之美、是规律之美！我们学习数学不只是为了参加高考，更重要的是为了提升自己的数学素养，提高自己的科学思维能力，为探求未知和解决问题打下良好的基础”，“这种数学之美只有通过深入思考才能体会出来，大家要向这位同学学习！为了高考能考出好的成绩、为了未來的发展，大家努力吧！”・刚才这位同学的想法也调动了笔者和其他同学思考的积极性，所以笔者继续询问有无其它的解法，但人家思考和讨论中遇到了困难，思考没有取得进展.为了打破僵局，在上述思路的

5、基础上，笔者马上又想到上述过程还有不同的途径，这时笔者引导学生对过程①继续讨论，最后得到下面两个正确的方案.课堂进行到此时，学生开阔了眼界，笔者趁势教育学生学数学要仔细琢蘑，不能轻易放过任何细节，一定耍勤思，一定耍多思，一定耍深思，思考之后还要进行讨论，讨论是出真知和不断完善的很好方式，教育学牛在数学课堂上要敢于发言，大胆质疑.这时，很多同学非常激动，课堂气氛达到了高潮.但笔者和学生并没有就此止步，笔者虽然为完不成预设的教学内容而担心，笔者还是引导学生继续探究，发现过程②也可以用上述两种方案加以解决.看到学生热情很

6、高，笔者完全打消了往下继续新的教学内容的想法，顺势利导向学牛提问：还有其它方法吗？这时有学牛回答说：“出现根号，这样的题目一般可以用换元的方法加以解决，我们为什么不用换元法求解？”・师（接着追问）：那？怎么换元呢？此时仅为特殊情况，对XW（0,1）的一般情形没有进行讨论，这种换元是错误的！笔者趁机教育学生在平时的复习中要克服思维定势的习惯，在用换元法求解问题时，一定要注意换元之后新未知元的取值范围、旧未知元和新未知元之间的对应关系，这也是用换元法求解问题时容易出错的地方.那么该怎样换元呢？（笔者接着追问）学生又开始

7、讨论起来，笔者也参与到讨论Z中，得到了如下正确的思路.利用三角换元法将问题进行了有效转化，顺利地解决了问题，但这种思路显得有点繁琐和多此一举，因为笔者感觉可以用代数换元法解决问题，但笔者没有直接讲述.这时笔者又故意提问学生，不用三角函数可以换元吗？生老师，也可以用代数换元法！笔者让学生说出思路.这时已经快下课了（师生共同做了简单的小结），用不同的方法解决了同一问题，殊途而同归，采用的方法不同，感受自然不同，原本用数形结合解决了这一问题，在准备进行下面的教学内容时，由于学生的大胆提问和质疑，打乱了预先设计好的教学计划

8、和内容.但一堂课下来，放飞了思维，笔者和学生都感觉收获很大.著名特级教师杨世明老师曾在评课时说过“事实上，学生的发难性、尖锐性、挑战性的问题（甚至怪问题），是一种非常难得的教学资源，它往往把笔者们平淡无奇的课堂讨论引向深入，运用及时得体，会产生意想不到的教学效果・”（见文［1］）・按部就班的教学当然是教师授课的主流，但“意外”的课应当多一些较好.这样可以增强