江西省南昌大学附中2012届高三第三次月考数学(文科)试卷

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1、南昌大学附中2012届高三第三次月考数学（文科）试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，满分50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．若集合则（　　　）A.B.C.D.2.设向量a，b均为单位向量，且

2、a＋b

3、，则a与b夹角为（　　）A．B．C．D．3．已知角θ的顶点与原点重合，始边与x轴的正半轴重合，终边在直线y＝2x上，则cos2θ的值为()A．－B．－C.D.4．在△ABC中，，则A的取值范围是()A．B．C．D．5．设是公比为q的等比数列，令，若数列的连续四项在集合{—5

4、3，—23，19，37，82}中，则q等于()A．B．C．D．6．等差数列{an}的前n项和为,若a1＋a9＋a11＝30，那么S13的值是(　　)A．65B．70C．130D．2607．记等比数列{an}的前n项和为,若S3＝2，S6＝18，则等于(　　)A．－3B．5C．－31D．338．设O在△ABC的内部，且＋＋2＝0，则△ABC的面积与△AOC的面积之比为(　　)A．3B．4C．5D．69.函数是函数的导函数，且函数在点处的切线为，如果函数8在区间上的图象如图所示，且，那么（）A．是的极大值点B．

5、=是的极小值点C．不是极值点D．是极值点10.函数y＝的图象与函数y＝2sinπx(－2≤x≤4)的图象所有交点的横坐标之和等于()A．8B．6C．4D．2二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分．将答案填在答题卷相应位置上）11.已知函数,若，则实数的取值范围是12.在中，已知则的面积等于13.已知函数的图像向左平移个单位后与函数的图像重合，则正数的最小值为14.已知是偶函数，当时，，且当时，恒成立，则的最小值是15.给出下列命题：①集合，，则“a＝1”是“”的必要不充分条件；②函数与直线x=l的

6、交点个数为0或l；③函数y=f（2-x）与函数y=f（x-2）的图象关于直线x=2对称；④，+∞）时，函数的值域为R；⑤数列的前项和为，满足：，，则数列为等比数列.其中正确的命题为（写出所有正确命题的序号）.8三、解答题(本大题共6小题，满分75分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤)16．(本小题满分12分)已知条件（a>0）和条件，若命题“若则”为真命题，而其逆命题为假命题，试求的取值范围.17．(本小题满分12分)已知△ABC的面积S满足,且,与的夹角为.(1)求的取值范围;(2)求函数的最小值.

7、18.(本小题满分12分)已知是一个公差大于0的等差数列，且满足,.(1)求数列的通项公式：(2)若数列和数列满足等式：＝，求数列的前项和.19.（本小题满分12分）已知数列{bn}满足bn＋1＝bn＋，且b1＝，Tn为{bn}的前n项和．(1)求证：数列{bn－}是等比数列，并求{bn}的通项公式；(2)如果对任意n∈N*，不等式≥2n－7恒成立，求实数k的取值范围．820.(本小题满分13分)如图，开发商欲对边长为的正方形地段进行市场开发，拟在该地段的一角建设一个景观，需要建一条道路（点分别在上），根据

8、规划要求的周长为．（1）设，试求的大小；（2）欲使的面积最小，试确定点的位置．21．（本题满分14分）已知直线与曲线相切.（1）求的值；（2）若方程在上恰有两个不等的实数根，求①的取值范围；②比较与的大小.题号12345678910答案BCBCCCDBBA答案一、选择题二、填空题11、(1,2)12、13、14、115、②③三、解答题16.解：已知条件即，或，∴，或，已知条件即，∴，或；由题意知，∴，得。817、解：解:(1)由题意知,,………………①,…………②由②÷①,得,即由得,即.又为与的夹角,∴,

9、∴.……………(6分)(2)∵,∴.∴,即时,的最小值为3.……………(12分)18、解（1）解：设等差数列的公差为d，则依题设d>0由a2+a7＝16.得①由得②由①得将其代入②得。即………6分（2）令两式相减得………10分于是=-4=………12分19.解：(1)对任意n∈N*，都有bn＋1＝bn＋，所以bn＋1－＝(bn－)8则{bn－}成等比数列，首项为b1－＝3，公比为所以bn－＝3×()n－1，bn＝3×()n－1＋(2)因为bn＝3×()n－1＋所以Tn＝3(1＋＋＋…＋)＋＝＋＝6(1－)＋因

10、为不等式≥2n－7，化简得k≥对任意n∈N*恒成立设cn＝，则cn＋1－cn＝－＝当n≥5，cn＋1≤cn，{cn}为单调递减数列，当1≤n<5，cn＋1>cn，{cn}为单调递增数列＝c4