上海市浦东新区建平中学2013年5月高三三模试卷及答案

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1、建平中学2013年高考预测数学试卷及答案一、填空题（本大题满分56分，每小题4分）；本大题共有14小题，考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分.1．已知集合，则等于2．若是实数（是虚数单位，是实数），则3．等差数列中，已知，，使得的最小正整数n为_84．△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c,且asinA+csinC-asinC=bsinB．则5（文）一次课程改革交流会上准备交流试点校的5篇论文和非试点校的3篇论文，排列次序可以是任意的，则最先和最后交流的论文不能来自同类校的概率是5．（理）设口袋中有黑球、白球共

2、7个，从中任取2个球，已知取到白球个数的数学期望值为，则口袋中白球的个数为36．设，若是展开式中含的系数，则=_27．（文）若实数x，y满足不等式组则z=2x＋4y的最小值是ABOA1O1B1zxy7．（理）在极坐标系中，若直线的方程是，点的坐标为，则点到直线的距离28．（文）如图，直三棱柱中，，，,,则此三棱柱的主视图的面积为.8．（理）已知圆锥的侧面展开图是一个半径为3cm，圆心角为的扇形，则此圆锥的高为cm．9．不等式的解集为，那么的值等于10.定义某种运算，的运算原理如图所示.设.在区间上的最大值为211.在平面直角坐标系中，设直线：与圆：相交于A、B

3、两点，以OA、OB为邻边作平行四边形OAMB，若点M在圆上，则实数k=012．（文）给定两个长度为1的平面向量和，它们的夹角为.点C在以O为圆心的圆弧上变动。若其中，则的最大值是212.（理）若不等式对于任意正实数x，y总成立的必要不充分条件是—7—，则正整数m只能取1或213．（文）对函数，函数满足：，数列的前项和为，则的值为13．（理）对函数，函数满足：数列的前项和为，则的值为14．（文）已知函数定义域为．若存在常数，对于，都有，则称函数具有性质．给定下列三个函数：①；②；③．其中，具有性质的函数的序号是①③14.（理）在实数集中，我们定义的大小关系“”为

4、全体实数排了一个“序”．类似的，我们在平面向量集上也可以定义一个称为“序”的关系，记为“”．定义如下：对于任意两个向量，当且仅当“”或“”．按上述定义的关系“”，给出如下四个命题：①若,则；②若,则；③若,则对于任意,；④对于任意向量，,若，则.其中真命题的序号为①②③二、选择题（本大题共有4题，满分20分）；每小题都给出四个选项，其中有且只有一个选项是正确的，选对得5分，否则一律得零分.15．已知a，b是实数，则“”是“”的（B）充分不必要条件必要不充分条件充分必要条件既不充分也不必要条件16．设P是△ABC所在平面内的一点，，则--------------

5、-------------（C）17．集合在等比数列中,若,则A中元素个数为(D)18．（文）已知满足条件的点（x,y）构成的平面区域面积为，满足条件的点（x,y）构成的平面区域的面积为,其中分别表示不—7—大于的最大整数，例如:[-0.4]=-1,[1.6]=1,则的关系是（A）18．（理）设为空间中三条互相平行且两两间的距离分别为4，5，6的直线.给出下列三个结论：①存在，使得是直角三角形；②存在，使得是等边三角形；③三条直线上存在四点，使得四面体为在一个顶点处的三条棱两两互相垂直的四面体.其中，所有正确结论的个数是（C）0123三、解答题（本大题共有5题

6、，满分74分）；解答下列各题必须写出必要的步骤．19．（本题满分12分）本题共有2个小题，第（1）小题满分6分，第（2）小题满分6分.已知向量函数的两条相邻对称轴间的距离为（1）求函数的单调递增区间；（2）当时，若，求的值.解：（1）…………2分…………4分由得单调递增区间是…………6分（2）…………8分　　　故…………10分所以…………12分20．（本题满分14分）本题共有2个小题，第（1）小题满分5分，第（2）小题满分9分.（理）如图，四边形与均为菱形，，且．（1）求证：平面；（2）求二面角的余弦值．（1）证明：设与相交于点，连结．因为四边形为菱形，所以，

7、—7—且为中点．又，所以．因为，所以平面．（2）解：因为四边形为菱形，且，所以△为等边三角形．因为为中点，所以，故平面．由两两垂直，建立如图所示的空间直角坐标系．设．因为四边形为菱形，，则，所以，．所以．所以，．设平面的法向量为，则有所以取，得．易知平面的法向量为．由二面角是锐角，得．所以二面角的余弦值为．20．（文）如右图，圆柱的轴截面为正方形，、分别为上、下底面的圆心，为上底面圆周上一点，已知，圆柱侧面积等于．（1）求圆柱的体积；（2）求异面直线与所成角的大小．解：（1）设圆柱的底面半径为，由题意，得解得：4．（2）连接，由于，所以，即为与所成角，过点作圆

8、柱的母线交下底面于点，连接，，由圆柱的