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《高二数学思考题(六数列、椭圆)-副本》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、高二数学思考题（六数列、椭圆）17T若数列｛亦｝对任意的都有xn-2x屮+x*<0成立,则称数列B｝为“亚等差数列污，设数列厲｝是各项都为正数的等比数列，其前n项和为且"二1，S1+S2+S3二（1）求证：数列｛SJ是“亚等差数列污；（2）设bn二（l-nan）若数列b3,b4,b5-，brr是亚等差数列汀,求实数t的取值范国・【解普】（1）证明:列3d是各项都为正数的等比数列，其前II项和为和,1+52+83=17・•・l+（l+g）+（l+g-『）=¥，解得q=-
2、（舍）或q#，•••Sn-ZSm-S*二（2-吉）"2X（21Z丄—1_1^M-rlI一1_12<0,・••数列｛Sn：•
3、是“亚等差数列"・（2）解：由（1）得血=（g）”T,・*・b（］二（1—nan）t■~n4"an=（1）t~，2”-11丫数列b3,b49b5…,bm是"亚等差数列"，.•.b3-2b4+b5<0,1Q111Os即（卜吟（評2）+（令+寿<0,解得t>-3・Io10又bj-2b§十b&V0,1117S13Q<0,即（4+2）-2（啓舛三）+（^4）2101010o解得七>0・10代实数土的取值范国是（0,・8）•（2010-黄浦区校级模拟）在各项均为正数的敎列｛“｝中，前n项和Sn蒜足2Sn+l=an，*门（1）证明｛%｝是等差敎列，并求这个敎列的通项公式及前n项和的公式；（2）在平面直
4、角坐标系X6•面上，设点山（xn，斤）竊足an=nxn，Sn=n25rn»且点弘在直线1上，治中最高点为加，若称直线1与工轴.直线工二“沪b所国成的图形的面槟为直线1在区间［辽，b］上的面槟，试求直线1在区间［%，x匚上的面謨；(2)Van=nxn>Sn=n【解苔】解:(1)由已知得2Sn=2an^an-l©故2Sn*i=?an*fJan+f-l②②-①得2an4.i=2an*ii-2ar/,~an^i-an结合an>0,得an+i~an=-y・・・{“}是等差数列又*1时，2a1=a12+a1-l,解得冷二1或a〕#L*•*an〉"0，■■a1=1又dg，故二1十¥(n-1)=5*n+2
5、，，Sn-n2—2—~4n4n,."11"13••汗万亍刃凉芦垢即得点町壬”令汎」亠1.13gp+莎,y于研消去n，得3x-2y-l=O,即直线C的方程为3x-2y-l=011又y二片+『是n的减函敎44刃为Mn中的最曷点,且Mi(Is1)71又出的坐标为(弓，4)・・・C与湎直线蜀，：E国成的圏形为直角梯形从而直线c在专，1：上的面狽为11o1S斗X(*+1)X(1-J)=
6、；(9分)269.(2011秋•甸州期末)设各项均不为0的数列的前「项之乘槟是垢，且Aan+bn=l(入€R,A>0)(i)探求m「、叫、bn-1z间的关系式；1⑵设E,求证｛*｝是等差数列;n2(3)设入二2,求证
7、：一“2・・・・+5<丁・（2）证明：令n=l,得入殂+bi=l,又尙=「，•••bi=」=A+l・.・入=1,・・・bi弓（3分）当时，将an=-代入an+bn=l中'得，‘亠bn=l，则二一+1（4分）On-On-OnOn-l・••数列｛二1是以2为首项，以1为公差的等差数列（3）解：・・・2釧+"二1,巧二bi・・・3b［二1,X二扌（5分）二代入2歸+b刁中，得2二十bn二1加一1On-当入二2时，将鈿则丄二2亠+1（6分）%-1•••7--1=2（-^—+1）（7分）onon-・••咕+1｝是以右+口为首项'以2为公比的等比数列（8分）・・・A--I=2n+1bn•丄<丄
8、丄丄2“1-12*1-222n-l•加丹-1(n>2)/11•bi-b2*e,*+bn^：bi■芫bi+*・・・bi=bi•X•bi-b24•以椭圆誇+*i的焦点为焦点，过直线厶兀-歹+9=0上一点M作椭圆，要使所作椭圆的长轴最短，点M应在何处？并求出此吋的椭圆方程.分析：椭圆的焦点容易求出，按照椭圆的定义，本题实际上就是要在已知肓线上找一点，使该点到直线同侧的两己知点（即两焦点）的距离Z和最小，I何这种类型的问题在初屮就已经介绍过，只须利用对称的知识就可解决.r22【解析】如图所示，椭圆一+丄=1的焦点为片（-3,0）,F2（3,0）・123点片关于氏线人x-y+9=0的对称点F的坐标为
9、（一9,6）,宜线尸耳的方程为y/FiOF?xx+2y-3=0.解方程组］兀+:丁—彳二。得交点m的处标为（_5,h-y+9=04).此时MFx+MF2最小.所求椭圆的长轴2a=lA/Fj+
10、A/F2
11、=
12、FF2
13、=6a/5,:・u=3后,Xc=3,Aft2=t/2-c2=(3V5)2-32=36.因此，所求椭圆的方程为兰+4536=1.5•在面积为叫P肋中，tanM=l.tanN=-2建立适当的坐标以M、N为焦
