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《高三精选立体几何大题(含详细解答)》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、立体几何大题训练笫1题图1.如下图，一个等腰直角三角形的硬纸片ABC中，ZACB=90°,AC=4cm,CD是斜边上的高沿CD把△ABC折成直二而角.笫1题图(1)如果你手中只有-•把能度量长度的直尺，应该如何确定A,B的位直，使二面角A-CD-B是直二而角？证明你的结论.(2)试在平面ABC上确定一个P,使DP与平面ABC内任意一条直线都垂直，证明你的结论.(3)如果在折成的三棱锥内有一个小球，求出小球半径的最大值.解：(1)用直尺度量折后的AB长，若AB=4cm,则二而角A-CD-B为直二而角.・
2、・・AABC是等腰宜角三角形，AD=DB=20(cm),又TAD丄DC,BD丄DC.・•・ZADC是二面角A-CD-B的平面角.•・•AD=DB=2V2,当AB=4cm时，有AD2+DB2=AB2./.ZADB=90°.(2)取AABC的中心P,连DP,则DP满足条件JAABC为正三角形，且AD=BD=CD.・•・三棱锥D-ABC是正三棱锥，由卩为厶ABC的屮心，知DP丄平面ABC,・・・DP-ki平面内任意一条直线都垂直.(3)当小球半径最大时，此小球与三棱锥的4个血都和切，设小球球心为0,半径为r
3、,连结OA,OB,OC,OD,三棱锥被分为4个小三棱锥，且每个小三棱锥屮有一个面上的高都为r,故右VA_BCD=V0_BCD+V0_ADC+V0_ABD+Vq—abc代入得r=■—―'即半径1.如图，已知正四棱曲BCD—AiBiCQ的底面边长为3,侧棱长为4,连结A0,过4作4F丄垂足为F,\AF的延长线交30丁乞。(I)求证：DiB丄平面AEC；(II)求三棱锥B—AEC的体积；(III)求二面角〃一A£—C的正切值证(I)•:ABCD—A]B]CiD]是正四棱柱，:.D}D丄人BCD.连AC,又
4、底^ABCD是止方形，:.AC丄BD,由三垂线定理知DiB丄AC.同理，D/丄AEfAEHAC=Af••.QB丄平面4EC.解(II)Vb-aec=Ve-abc-•・・E3丄平而ABC,・・・EB的长为E点到平[fnABC的距离.AB2_9・・・EB=4/N]_Vb-AEC=^E-ABC=3S/^ABcEB]_J_9=3x2x3x3x427=*(10分)解(III)连CF,TCB丄平面又BF丄AE,由三垂线定理知，CF丄AE.于是，ZBFC为二面角B-AE-C的平面角，BABE_9在皿△ABE中，
5、BF=AE5,5在心ACBF屮，tgZBFC=3,5:、ZBFC=arctg3.5即二而角B—AE—C的大小为arctg.逅+2.匣.2=馆・3321.如图，已知多面体ABCDE中，AB丄平面ACD,DE丄平面ACD,三角形ACD是正三角形，且AD=DE=2,AB=1,F是CD的中点.(I)求证：AF〃平而BCE；(II)求多面体ABCDE的体积；(III)求二面角C-BE-D的正切值.证：(I)取CE中点M,连结FM,BM,则有FM//-DE//AB.=2=・・・四边形AFMB是平行四边形.AAF/
6、/BM,・.・BMu平而BCE,AF平面BCE,・・・AF//¥rfriBCE.(II)由于DE丄平面ACD,贝ljDE丄AF.又AACD是等边三角形，则AF丄CD.ifijCDADE=D,因此AF丄平而CDE.又BM//AF,则BM丄平面CDE.(III)设G为AD中点，连结CG,贝IJCG丄AD.由DE丄平面ACD,CGu平面ACD,贝IJDE丄CG,乂ADADE=D,:.CG丄平面ADEB.作GH丄BE于H,连结CH,贝IJCH1BE.・・・ZCHG为二面角C-BE-D的平面角.由已知AB=1,
7、DE=AD=2,则CG=屈,1113••-S'gbe=-(1+2)-2--xlxl--x2xl=-不难算出BE=石.••S、gbe=了逅•GH=—,GH=•tgZCHG=竺=逅.GH34.已知：ABCD是矩形，设PA=d,PA丄平面ABCD.M、N分别是AB、PC的中点.(I)求证：MN丄AB；(II)若PD=AB,且平而MND丄平而PCD,求二而角P—CD—A的大小;(III)在(II)的条件下，求三棱锥D—AMN的体积・(I)连结AC,AN.由BC丄AB,AB是PB在底面ABCD±的射影.则有BC
8、丄PB.又BN是RtAPBC斜边PC的中线，即BN=-PC.2由PA丄底IfljABCD,有PA丄AC,则AN是RtAPAC斜边PC的中线，即AN=-PC2:.AN=BN又TM是AB的中点，/.MN丄AB(也可由三垂线定理证明)(II)由PA丄平面ABCD,AD丄DC,有PD丄DC.贝IJZPDA为平而PCD与平而ABCD所成二而角的平而角由PA=a,设AD=BC=b,CD=AB=c,又由AB=PD=DC,N是PC中点，则有DN丄PC乂・・•平血MND丄
