高三数学提优08

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1、高三数学提优08【填空题突破训练】1.已知ABC,若存在AAQG，满足竺△二竺色sin£sinB}=cosC=1则称mqg是AABC的sinC}'-个“友好”三角形•若等腰AABC存在“友好”三角形，则其底角的弧度数为2.在屮，已知B=45°,分别为边AC.AB的屮点，且丽•AC=2CNABt则竺+竺的值为BCBA3.平行四边形ABCD屮，ZBAD=60°,AB=1,AD=^29P为平行四边形内一点，且AP=写,若AP=AAB+eR),则入+血(的最大值为.4.在平面直角他标系x0)，中，已知在线y=x+2与兀轴，y轴分别交于两点，点P在圆(x-«)2+

2、/=2±运动.若ZMPN恒为锐角，则实数。的取值范围是5.若函数f(x)=x2+mx+n(m,neR)在［-1,1］上存在零点,且0

3、.M为线段BC的中点，P为线段BB、上的动点.(I)求证：4G丄ap；(II)线段B冋上是否存在点P,使得直线AQI平面MAMP?请说明理由.3.（本小题满分14分）水渠是地面上人工开凿的水道，用于引江河Z水灌溉农出.某果园现冇的ILI水渠的横断面是一段抛物线弧AOB,顶点0为水渠最底端（如图1）,渠宽为4m,渠深为2m.现计划对现有的旧水渠进行改造.（1）为节约水资源，要减少水渠的过水量，在原水渠内填土，使其成为横断面为如图2所示的等腰梯形ABCD的新水渠（C、D在抛物线弧上，AB//CD）,问新水渠底宽为多少时，所填土的土方量最少（即等腰梯形ABCD的

4、面积最大）；（2）考虑到果园的灌溉需求，要增大水渠的过水量，现把旧水渠改挖成横断血为如图3所示的抛物线弧的外切等腰梯形的新水渠（点4、B在线段AQ上），要使所挖土的土方量最少（即等腰梯形ABCD的而积最小），请你设计水渠改挖后的底宽，并求出这个底宽.3.如图，经过村庄A有两条夹角为60。的公路AB,AC,根据规划拟在两条公路Z间的区域内建一工厂P，分别在两条公路边上建两个仓库M、"(异于村庄A),要求PM=PN=MN=2(单位：千米).如何设计，使得工厂产生的噪声对居民的影响最小(即工厂为村庄的距离最远).224.如图，在平而直角处标系心中，已知片，尺分别

5、是椭圆E:二+每=l(d>b>0)的左、a~b~右焦点，A,3分别是椭圆E的左、右顶点，门.正+5两=0.(1)求椭圆E的离心率；(2)已知点0(1,0)为线段0竹的中点，M为椭岡E上的动点(异于点A、B),连接MF】并延长交椭圆E于点N,连接MD、ND并分别延长交椭圆E于点P、Q,连接PQ,设直线MN、PQ的斜率存在且分别为心、试问是否存在常数几，使得心+/1他=0恒成立？若存在，求出久的值；若不存在，说明理山.ODBp