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《高等数学实验室实验21极限和导数计算》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、实验2.1极限与导数的计算实验目的本实验要求学生掌握使用计算机进行极限和导数计算的基本方法.实验中要注意体会1.复合函数、隐函数、参数方程的求导方法2.复合函数、隐函数、参数方程的高阶导数的求导方法3.一元函数极值的计算方法实验工具极限的计算表达式格式表达式意义Limit[f[x],x->xO]求极限lim/(x)Limit[f[x],x->xO,Direction->1]求左极限lim/(x)x—>x0-0Limit[f[x],x->xO,Direction->-1]求右极限lim/(x)XfYo+0例1计算下列极限:Limit[Sin[x
2、]/x,x->0]Limit[(1+1/n)Anzn->Infinity]Limit[(1+1/n)A(3n),n->Infinity]Limit](1+1/n)八(an),n->Infinity]Limit[(xSin[x]+Cos[x]-1)/xA2,x->0]Limit[(xSin[x]+Cos[x]-1)/xA3,x->0]例2计算下列极限，注意左右极限的用法1.请注意下列结果是否止确?Limit[Exp[1/x],x->0]Infinity2.区分极限方向才能得到正确结果Limit[Exp[1/x],x->0,Direction->
3、1]0Limit[Exp[1/x]zx->0rDirection->-1]Infinity例3当直接计算不能奏效吋，请试着改变函数形式后再进行计算.1.直接计算不能奏效Limit[(-1)A(2n),n->Infinity]Indeterminate(不定式)Limit[Log[x]/x,x->0]不能计算岀结果2.改变函数形式后再计算，问题解决了Limit[((-1)A2)Anzn->Infinity]1Limit[Log[xA(1/x)]zx->0]-Infinity导数与微分的计算1.显函数的导数表达式格式表达式意义D[f,x]求f对x
4、的导数D[f,{x,n}]求f对x的n阶导数例4求y=兀“的k阶导数例5求抽象函数y=f(x)的导数D[f[x]zx]f1[x]D[f[x]z{xz5}]ffJD[f[x],{x,k}]D[f[g[x]],x]f*[g[x]]g*[x]D[f[l/g[x]],x]处的导数a+h例6求y=sinaxcosbx在x=解法1u=D[Sin[ax]Cos[bx],x]aCos[ax]Cos[bx]-bSin[ax]Sin[bx]u/.x->l/(a+b)aCosbSin丄可丄in-L^」a+ba+b解法2fff[x_]:=Sin[ax]Cos[bx]
5、fff1[l/(a+b)JaCos-Lj/丄os丄W丄bSin-Lj/-lin-L^」a+ba+bm+ba+b例7绘制导函数的图形.Plot[Evaluate[D[xSin[x]A2Zx]]}z{xz0,2Pi}]42UA-2-4.1V472.微分的计算表达式格式表达式意义Dt[f]计算f的微分dfDt[f,x]计算f的全导数df/dx例8使用Dt函数计算微分Dt[xA2]Dt[Sin[xA2]]例9计算函数的全导数Dt[Sin[vA2],x]2vCos%/・V->xT6xJCosD[：f,x]与Dt[f,x]的区别表达式格式表达式意义D[
6、f[x,y],x]视y为常数Dt[f[x,y],x]视y为x的函数当不符合上述要求时，应当使用选择项加以申明.例10比较D[f,x]与Dtff,x]的区别.在使用D[]函数时,y是与x无关的变量，作为常数处理.D[xA2+yA2,x]2x若y是与x有关的变暈，则应视为复合函数处理,要使用选择项加以特别说明D[xA2+yA2,x,NonConstants->{y}]2x+2yD[y,x,NonConstants->{y}]或使用Dt[]函数完成计算Dt[xd+yFx]2x+2yDt[yzx]同样，在使用Dt函数时，若y与x无关，则应使用选择项加
7、以特别说明Dt[xA2+yA2,x,Constants->{y}]2x1.参数方程所确定的函数的导数计算对由参数方程x=M),)=y(/)所确定的函数y=fMdy_cly/dxdxdt!dt町以定义一个求导函数去完成这一计算过程.例11对参数方程所确定的函数，定义一个求导函数去完成导数计算过程.pD[x_,y_zt_]:=Module[{s=D[y,t],r=D[x,t]}zSimplify[s/r]]求参数方程的二阶导数的问题，昭给同学们去思考......1.由隐函数所确定的函数的导数计算对隐函数方程F(x,y)=0所确定的函数y=y(x)
8、,也可以口定义一个求导函数去完成计算过程.例12对隐函数方程所确定的函数，定义一个函数完成求导的计算过程.impD[eqn_zy_,x_]:=Module[{s,r
