资源描述：
《高等数学课后题答案(西工大版)第4章》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、第四章不定积分第一节定积分的概念1•填空?■⑴若f?sinX??=cosx+1,则)=2(1-),f(x)=2x-XX2??■(2)6(X)=f(X),f(x)为可导数If(0)=1，又F(x)=xf(x)+xJiij(x)=-2,f(x)二・2x+1.?1,/⑶介积分曲线族二xdx,与直线y=2x+1相切的曲线过?，其方程为2??■■32+y=2x2（4）一物体由静止开始运删后的速度是a）在3秒后物体离开出发点的距离是b）物体走完360m所需闽?■3tm/s27m；，那么,7.11s.解⑴sinf?2=221・sin22
2、????■?■，所以（x）2(1fX)=gx)dx=£[1・x)dx=2x-3x+Cf(x)=-2(2)f(x)=F(x)=f(x)+xf(x)+2x・.xf(x+2x=f)of(x)=j(x)dx=-2x+Cxf(0)=1,.C=1,故f(x)=・2x+「(3)y=xx=x+C4d，由4x二2，得x•切点为?1,2??■，又?■2=2???+C,2??■得c=,所以，曲线方程为2v=s(t)=3t32+y=2x2，且s(0)=0・=s=327(m).33S360=t,t=360-7.11().(4)依题意2d33S(=
3、fd=1…’且t)vt3tttCC=O,s=t，所以，3秒后的距离是2•把下列函数与它的原函数用线连接起来chx・shx・12(a)cosx2xsh(b)ex1(c)・cos2x+342xe(d)21(e)(x・sinx)2(f)x-arctanx+43•计算下列不定积分(1)xdxx原式二+—(x=x+x+Cdx+212x(1X)?11原式=+9■⑵解21+2x?■dx=arctanx・?■1+cdx1cos2x1dxtanx原式二二+C2$22cosxXX23・523X2?V?■A5??■?■?■23???■7■解原
4、式二2・5dx=2x-+c.?■???■■■§?3?■■In2.In3?■?■?■?■⑸§ecx(secx-tanx)dx2解原式二fsecx・secxtanx)dx=tanx-secx+Cdx2cos2sin22sinx+cosx解原式二dx⑹XXdxdx+sin二tanx・cotx+C22sinxcosx第二节不定积分的换元积分法1•填入适当的系数，使下列等式成立3?2?(1)cosxdx=d?sinx?；32xdx/2—(3)严1d(—x)1-x?r3—?■I■)dx(221+9x11_d(arctan3x)3s
5、in(4)sinxcosxdx=d(2+)—2?ln(x)+"二・I2.[[f(VTf(x)doT二W(x)1+f(x)+C,p丰1-?■__ZZ+1J?3.y(x)dx=F(x)+C,则⑶二F[g(x)]+C.V,(2)y[g(x)]g(x)dx(3)y[g(x)]g(x)dx1)4•计算下列不定'积分31⑶cx+1tan解原式二解原式二1-x63dxYCOSA解原式=2§巾xdx=-2cosx+C.2X(2)dx6仁X31dxarcsin(4)1-2arccosx102arccosx原式二2ln1010darcco
6、sC0SXdxx)sinx5)ln(sin1dsinx原式二Jn(sinx)dln(sin)xInln(sin)6)x(1ln(sinx)x+1xsinxxdxe)Xe(x+1)du原式二dx=In+C=InxeC+XXxe(1+xe)X注意被积函数x(1+xe)形式较复杂u(u+1)u+1Xxe+1，是同学积分时的困难之处，但易发现xx,xe)三e(x+1)故若分子分母同乘Xe，就可利用代换xeu，将其化为可积分的简单形式1+Inxdx⑺2(xInx)解原式二d(xlnx)=-)In(xlnx)xx注意因(xlnx)1+
7、lnx,所以可凑成微分(1+lnx)dx=d(xlnx).解原式二1?■-XXd二・e・?■X?e?dexln(1ex)??x=-・x+++C?■■7■X1+e■■5•计算孑列不定积分—2X(1)dx(a>0)原式二2Xasint,dx=acostdt22户sint7acostdtacost2a12sin2cos2t)dt=t・?■C+c+?????X2・2aXXarcsiQ・?■aa?■22x-a(2)v'dx(x>a>0)解设x二asect,dx=asecttantdtatant原式二asecttantdtasect2
8、fsecat-C1)d(tan)t=at・t+a22x・a・•arccos+CX2(3)x4xdx解设x=2sint,dx二2costdt222戶弍=16§intcostdt=4si(2tdt?・C1?4sin4t?+?■+2nt)C(图4.1)=2=2s(1-cos4t)dt=2t9■?■=t-sin
