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《高等数学实验室实验41计算机模拟》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、实验4.1计算机模拟实验目的本实验的口的是通过对盐水浓度、四人追逐、随机游动、蒙特卡洛方法等问题的探讨与研究，介绍计算机模拟的棊木原理。验指导计算机是一种神奇的机器。在科研或生活中的实际问题面前，如能够建立问题的数学模型（如函数关系、微分方程、积分方程等），借助于计算机町以完成模型的求解运算。当实际问题过于复杂，难以用确定的数学数学模型刻画时，计算机同样能够大显身手。借助于计算机仿真技术，可以实现对复杂系统或复朵过程的模拟。由丁•具有简洁、经济、可重复、易于实现、无危险性等其它实验手段所无法比拟的优点，计算机模拟已经成为最
2、重要的科学研究手段之一。在研究原了弹爆炸过程、导弹发射过程、人型航空港管理系统、飞行器可靠性系统时，计算机模拟都发挥着十分重要的作卅。一•问题1盐水浓度问题在水池中冇2000m3水，其中含盐2kg,现以每分钟6加'的速度向池中注入含盐率为0.5kg/m3的盐水，同吋乂以每分钟4加'的速度从水池流出搅拌均匀的盐水。每隔十分钟计算一次水池中水的体积、含盐量和含盐率。请模拟实际过程，并将模拟数据列表。从表中査出含盐率达到0.2kg/77?时所用的时间。分析
3、在过程中，由于水的注入与流出，使池屮水的体积、含盐蜃与含盐率都随着时间不
4、断变化。易算出初始时刻的含盐率为0.001kg//n3,以后每分钟注入含盐率为（）.5kg/加3的水6m并流出混合均匀示的盐水4m3,直至水中的含盐率达到0.2kgIm3时过程停止。将此过程转化为刻画系统逻辑关系的流程图：设置状态变址tt总计时time段内时间volume水的体枳total含盐量rate含盐率使用Mathcmastica编程进行•模拟time=O;tt=O;（★时间初始化*）valume=2000;（★状态初始化*）total=2;rate=N[total/valume,7];Print[（★打印表头*）
5、n时间S'*水的体积含盐量”，”含盐率”];While[rate<0.2,（★模拟开始*）time=time+1;valume=valume+2;total=total+3-4rate;rate=total/valume;If[time>=10,Print[tt+time,nn,valume,nn,total,nn,rate];tt=tt+time;time=0]];Print[（*打印最后结果*）tt+timez"",valume,"",total,"",rate]程序运行结果建表41・1表41-1盐水浓度模拟数据时间t
6、(分钟)水的体积(加彳)含盐量(kg)含盐率(kg/m3)10202031.69370.015689920204060.81010.029808930206089.37160.0433843402080117.40.0564421502100144.9140.0690067602120171.9350.0811012702140198.4790.0927474802160224.5660.103966902180250.2120.1147761002200275.4320.1251961102220300.2420」352
7、441202240324.6570.1449361302260348.690.1542871402280372.3550.1633131502300395.6640.1720281602320418.6310.1804441702340441.2660.1885751802360463.580.1964321852370474.6210.200262总结在进行计算机模拟时，要明确三个要素:(1)系统逻辑关系；(2)状态变量集；(3)时间驱动机制。二、问题2四人追逐问题如图41-1所示，在正方形ABCD的四个顶点上各有一人
8、°在某一时刻(设为ro=o),四个人同时出发以匀速卩按顺时针方向走向下一个人。在行进过程中，每个人都始：计算机模拟每个人的行进轨迹。图41・1四人追逐解建立平面直角坐标系。取时间间隔为Af,计算每个人在t+A/时刻的位置坐标。设甲追逐乙,t时刻甲的坐标为（心，儿），乙的坐标为（孔,儿）。容易计算出在时刻（+△/时，甲的坐标为（+vArcoscz,+vArsina）其中COS6Z=J（勺一兀A）2+（〉5-儿）2sina=九-JO/J-儿）2+（）。-儿F模拟过程屮使用卞列状态变量:（1）初始化：终止时间t,采样间隔dt,行
9、进速度V,及各点起始位置（2）时间循坏次数：77=//dt,循环变量为j（3）状态记录：由四个了表组成的表robit,每个人（i）的位置坐标为robit[[i]]ri=lr2z3,4卜而给出参考程序t=12•;dt=0•02;v=l;n=t/dt;（★初始化*）robit={{{0,10}}H{10,1
