2011年高考理科数学试题及答案(湖北卷)

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1、2011年高考理科数学试题及答案（湖北卷）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．为虚数单位，则=A．-B．-1C．D．12．已知,则=A．B．C．D．3．已知函数，若，则x的取值范围为A．B．C．D．4．将两个顶点在抛物线上，另一个顶点是此抛物线焦点的正三角形个数记为n，则A．n=0B．n=1C．n=2D．n35．已知随机变量服从正态分布，且Ｐ（＜4）＝，则Ｐ（0＜＜2）＝Ａ．0．6B．0．4C．0．3D．0．26．已知定义在R上的奇函数

2、和偶函数满足（＞0,且）．若，则=A．2B．C．D．7．如图，用K、、三类不同的元件连接成一个系统。当正常工作且、至少有一个正常工作时，系统正常工作，已知K、、正常工作的概率依次为0．9、0．8、0．8，则系统正常工作的概率为A．0．960B．0．864C．0．720D．0．5768．已知向量a=（x+z,3）,b=（2,y-z），且a⊥  b．若x,y满足不等式，则z的取值范围为A．[-2，2]B．[-2，3]C．[-3，2]D．[-3，3]9．若实数a,b满足且，则称a与b互补，记，那么是a与b互补的A

3、．必要而不充分的条件B．充分而不必要的条件C．充要条件D．即不充分也不必要的条件10．放射性元素由于不断有原子放射出微粒子而变成其他元素，其含量不断减少，这种现象称为衰变。假设在放射性同位素铯137的衰变过程中，其含量M（单位：太贝克）与时间t（单位：年）满足函数关系：，其中M0为t=0时铯137的含量。已知t=30时，铯137含量的变化率是-10In2（太贝克／年），则M（60）=A．5太贝克B．75In2太贝克C．150In2太贝克D．150太贝克二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分。请将答

4、案填在答题卡对应题号的位置上，一题两空的题，其中答案按先后次序填写。答错位置，书写不清，模棱俩可均不给分。11．的展开式中含的项的系数为（结果用数值表示）12．在30瓶饮料中，有3瓶已过了保质期。从这30瓶饮料中任取2瓶，则至少取到一瓶已过保质期饮料的概率为。（结果用最简分数表示）13．《九章算术》“竹九节”问题：现有一根9节的竹子，自上而下各节的容积成等差数列，上面4节的容积共为3升，下面3节的容积共4升，则第5节的容积为升。14．如图，直角坐标系所在的平面为，直角坐标系（其中轴一与轴重合）所在的平面为，

5、。（Ⅰ）已知平面内有一点，则点在平面内的射影的坐标为；（Ⅱ）已知平面内的曲线的方程是，则曲线在平面内的射影的方程是。15．给个自上而下相连的正方形着黑色或白色。当时，在所有不同的着色方案中，黑色正方形互不相邻的着色方案如下图所示：由此推断，当时，黑色正方形互不相邻的着色方案共有种，至少有两个黑色正方形相邻的着色方案共有种，（结果用数值表示）三、解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．16．（本小题满分10分）设的内角A、B、C、所对的边分别为a、b、c，已知（Ⅰ）求的周长（

6、Ⅱ）求的值17．（本小题满分12分）提高过江大桥的车辆通行能力可改善整个城市的交通状况。在一般情况下，大桥上的车流速度v（单位：千米/小时）是车流密度x（单位：辆/千米）的函数。当桥上的的车流密度达到200辆/千米时，造成堵塞，此时车流速度为0；当车流密度不超过20辆/千米时，车流速度为60千米/小时，研究表明；当时，车流速度v是车流密度x的一次函数．（Ⅰ）当时，求函数的表达式;（Ⅱ）当车流密度为多大时，车流量（单位时间内通过桥上某观点的车辆数，单位：辆/每小时）可以达到最大，并求出最大值（精确到1辆/小时

7、）18．（本小题满分12分）如图，已知正三棱柱的各棱长都是4，是的中点，动点在侧棱上，且不与点重合．（Ⅰ）当=1时，求证：⊥；（Ⅱ）设二面角的大小为，求的最小值．19．（本小题满分13分）已知数列的前项和为，且满足：，N*，．（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）若存在N*，使得，，成等差数列，是判断：对于任意的N*，且，，，是否成等差数列，并证明你的结论．20．（本小题满分14分）平面内与两定点，连续的斜率之积等于非零常数的点的轨迹，加上、两点所成的曲线可以是圆、椭圆成双曲线．（Ⅰ）求曲线的方程，并讨论的形状与值

8、得关系；（Ⅱ）当时，对应的曲线为；对给定的，对应的曲线为，设、是的两个焦点。试问：在撒谎个，是否存在点，使得△的面积。若存在，求的值；若不存在，请说明理由。21．（本小题满分14分）（Ⅰ）已知函数，，求函数的最大值；（Ⅱ）设…，均为正数，证明：（1）若……，则；（2）若…=1，则参考答案一、选择题：本题主要考查基础知识和基本运算，每小题5分，满分50分。1-10AABCCBBDCD二、填空题：本题主要考查基础知识