了解圆的有关概念及其相关性质

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1、了解圆的有关概念及其相关性质；理解弧、弦、圆心角的关系；点与圆、直线与圆的位置关系；掌握切线与过切点的半径之间的关系，判定一条直线是否是切线。复习目标和要求：1、圆的基本性质，2、点和圆,直线和圆的位置关系(切线的相关性质)。重点：利用垂径定理探索圆中相等线段、相等的弧,利用圆周角、圆心角的性质探索圆中相等的角等解决综合问题的能力。难点：§4.5圆（1）1.圆的概念点与圆的位置关系知识回顾dddrrr点在圆外点在圆上点在圆内2.圆的确定圆的内接三角形（三角形的外接圆）圆的外切三角形（三角形的内切圆）IABCOABC知识回顾3.圆的性质(1)垂径定理（圆

2、的轴对称性）及逆定理。知识回顾(2).圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系（圆的旋转不变性）知识回顾BACO4.圆周角与圆心角的关系及推论OCAB知识回顾5.(1)直线与圆的位置关系lodr(1)ld(3)rO(2)rOd知识回顾(2)切线的性质与判定lAOB直线l过点Al⊥OAl是⊙O的切线l是圆的切线直线l过点Al⊥OA填充1.到定点O的距离为2cm的点的集合是以______为圆心，_____为半径的圆；在平面内过两已知点A、B的圆的圆心在______________线上；O2cmAB的垂直平分练习2.如图，已知在⊙O中，弦AB的长为8厘米，圆心O到A

3、B的距离为3厘米，⊙O的半径为=______；EOAB练习3.如图，在⊙O中，弧AC=弧BD，∠1=45°，∠2的度数是______12练习45°4．⊿ABC中，∠C=90°，AB=4cm，BC=2cm，以点A为圆心，以3.5cm长为半径画圆，则点C在⊙A_______，点B在⊙A_______；内ABC外练习5.如图，AB是⊙O的直径，且AB⊥弦CD于点E。①若OB＝8，OE＝4，则CD＝___，∠COD=_____。②若⊙O的半径是5，CD的长是8，则AE的长是______。ABCDEO120°8练习6.如图，AB是⊙O的直径，且AB⊥弦CD于点

4、E。③若AE：BE＝4：1，且CD的长是8，则⊙O的半径是_____。④若CD的长是6cm，BE的长是1cm则⊙O的半径是_____。5ABCDEO5cm练习7、圆中一弦的长恰好是半径的倍，则这条弦所对的圆周角的度数是_____________.45°或135°ABODC练习8、已知△ABC中，∠C=90°，∠A=60°，AC=2，若以A为圆心的圆与BC相切，则这个圆的半径是________.2BAC练习9、已知△ABC中，∠A＝80°，∠C＝60°，①若点O为△ABC的外心，则∠AOC的度数是_______；80°练习10.已知△ABC中，∠A＝8

5、0°，∠C＝60°，②若点I是△ABC的内心，则∠AIC的度数是_________。110°练习11、如图，已知AB是⊙O的直径，P为BA延长线上一点，PC切⊙O于C，若⊙O的半径是4cm，∠P＝30°，则：PC＝_____，弧AC的长是_____，OAPBC12、已知直角三角形的两直角边分别为3和4，则这个三角形的外接圆半径是__________；内切圆的半径______。BAC2.5cm1cm1.如图，已知直线AB经过⊙O上的点，且AB=OA，∠OBA=45°，直线AB是⊙O的切线吗？为什么？解答题例2.现需测量一井盖（圆形）的直径，但只有一把角

6、尺（角的两边互相垂直，一边有刻度，且两边长度都长于井盖半径）。请配合图形、文字说明测量方案，写出测量的步骤。解答题例3.如图，AB是⊙O的直径，CD⊥AB于点P，CD＝10cm，AP：PB＝1：5，求⊙O的半径。总结：半径是圆中重要的线段，恰当地添加好这条辅助线，是解题的关键。在圆中有关弦、弦心距、半径的问题常作的辅助线是连半径或作弦心距，常把垂径定理和勾股定理结合起来解题。利用方程思想解,是解决圆中有关计算最有效的方法.例1.已知：如图，AB是⊙O直径，C在AB延长线上，CD切⊙O于D，DE⊥AB于E。∠1和∠2相等吗？试说明理由。【补充习题】F例2

7、，P是圆外一点，OP垂直于弦AB于C，交AB于D，连接OA，OB，AP，BP。根据上述条件，写出三个正确结论:1,______2,_______3,______ABOPCD例3.已知：如图，Rt△ABC内接于⊙O，∠ACB＝90°，弦CD⊥AB于E，CF是⊙O的直径,又知（1）求证：DF＝2EO；（2）求⊙O的半径和tan∠EFD的值。例4.已知：如图，AB是⊙O直径，C是⊙O上一点，∠ABC的平分线交⊙O于E，交AC于D，过E作AC的平行线，交BA的延长线于F。（1）EF是⊙O的切线吗？为什么？（2）试探索AE，CD和EF线段的关系。